专题47立体几何之根本--空间点线面的位置关系考纲要求:1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定.2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定.3.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理．能证明一些空间位置关系的简单命题.基础知识回顾:1.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类相交(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角(或夹角).②范围：.3.直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况.4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.5.异面直线的判定方法：（1）判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．（2）反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．应用举例:类型一、几何体中点线面的位置关系【例1】【上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三数学期中质量检测】如图所示，在正方体中，、分别是棱、的中点，的顶点在棱与棱上运动.有以下四个命题：①平面；②平面平面；③在底面上的射影图形的面积为定值；④在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是______【答案】②③【例2】【南宁市2018届高三毕业班摸底联考】如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为.下列说法错误的是__________（将符合题意的选项序号填到横线上）.①所在平面；②所在平面；③所在平面；④所在平面.【答案】①③④【例3】如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为.其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）解析：如图，连接，易得，所以平面，结论①正确.同理，所以平面平面，结论②正确.由于四棱锥的棱长均相等，所以，所以，又，所以，结论③正确.由于分别为侧棱的中点，所以，又四边形为正方形，所以，所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，为，知三角形为等边三角形，所以，故④错误，故答案为①②③.类型二、点线面位置关系的判定【例4】【2017届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试】已知直线，平面，满足，且，有下列四个命题:①对任意直线，有；②存在直线，使且；③对满足的任意平面，有；④存在平面，使.其中正确的命题有__________．(填写所有正确命题的编号)【答案】①②③④【例5】【2017届陕西省西安市高三模拟（一）】已知直线、和平面、，下列命题中假命题的是____________（只填序号）．①若，则平行于经过的任何平面；②若，，则；③若，，且，则；④若，且，则．【答案】①②③④【解析】①错误，因为有可能相交；②错误，两直线位置关系不确定；③错误，因为两直线可以同时平行于两个平面的交线；④错误，因为两直线可以异面.方法、规律归纳:1．点线共面问题证明的2种方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内；(2)辅助平面法：先证有关点、线确定平面α，再证其余点、线确定平面β，最后证明平面α，β重合．2．证明多线共点问题的2个步骤(1)先证其中两条直线交于一点；(2)再证交点在第三条直线上．证交点在第三条直线上时，第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理3证明．3.用平移法求异面直线所成的角的3步骤(1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．实战演练:1．【福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二...
