专题39百考不厌的不等式性质问题考纲要求:1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用．4．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．5.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．6.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．基础知识回顾:1．两个实数大小的比较原理(1)差值比较原理：设a，b∈R，则a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0.(2)商值比较原理：设a，b∈R＋，则a＞b⇔＞1，a＝b⇔＝1，a＜b⇔＜1.2．不等式的性质性质(1)：a＞b⇔b＜a(对称性)．性质(2)：a＞b，b＞c⇒a＞c(传递性)．性质(3)：a＞b⇔a＋c＞b＋c.性质(4)：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；c＜0⇒ac＜bc.性质(5)：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d(加法法则)．性质(6)：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd(乘法法则)．性质(7)：a＞b＞0，n∈N*⇒an＞bn(乘方法则)．性质(8)：a＞b＞0，n∈N*⇒＞(开方法则)．性质(9)：ab＞0，a＞b⇒＜(倒数法则)．3．不等式的倒数性质(1)a>b，ab>0⇒<;(2)a<0b>0,0.4.一元二次不等式的解法设一元二次不等式为ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，其中Δ＝b2－4ac，x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根且x1＜x2.(1)当a＞0时，若Δ＞0，则不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}；若Δ＝0，则不等式的解集为；若Δ＜0，则不等式的解集为R.(2)当a＜0时，若Δ＞0，则不等式的解集为{x|x1＜x＜x2}；若Δ＝0，则不等式的解集为∅；若Δ＜0，则不等式的解集为∅.5.一元二次不等式恒成立的条件（1）不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或应用举例:类型一、利用不等式性质比较两个数(式)的大小【例1】【湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三上学期期中考试】已知，，下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【例2】已知a＞0，b＞0，a≠b，试比较aabb与的大小．【答案】见解析【解析】(1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)． x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0.∴－2xy(x－y)＞0.∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．(2) a＞0，b＞0，∴aabb＞0，＞0.∴,若a＞b＞0，则a－b＞0，＞1，＞1，若b＞a＞0，则a－b＜0,0＜＜1，＞1.综上所述，可知aabb＞.点评：(1)作差比较法的一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解，有理化等方法把差式变成积式或完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商比较法的一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论．用作商比较法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论．类型二、不等式的性质与充要条件相结合【例3】【四川省成都市龙泉第二中学2018届高三10月月考】对于实数，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【例4】【贵州省遵义市第四中学2016届高三上学期第四次月考】．是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分又不必要D.充要【答案】C【解析】因为时，可以，且时，,所以是的既不充分又不必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过充分条件与必要条件主要考查不等式的性质，属于容易题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试，也可以用特例法进行判断，对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.类型三、不等式的性质与命题真假判断相结合【例5】【2017四川省成都市高三摸底】设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,在单调递增,所以假，若都小于，则，又根据基本不等式可得,矛盾，真,根据真值表知为真,故选B.【例6】【2017广西南宁高三模拟】若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C点评：(1)判...
