备战高考数学一轮复习（热点难点）专题33 求数列通项公式必备的方法和技巧-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题33求数列通项公式必备的方法和技巧考纲要求:1.了解数列的概念(定义、数列的项、通项公式、前n项和)2.了解数列三种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法)；3.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数,了解数列的分类(按项数分、按项间的大小等)．基础知识回顾:1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫作首项)．2．数列与函数的关系(1)从函数观点看，数列可以看成是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．(2)数列同函数一样有解析法、图象法、列表法三种表示方法．3.数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式（提示：不是所有的数列都有通项公式，若有，也不一定唯一）．4.数列的通项an与前n项和Sn的关系：数列的前n项和通常用Sn表示，记作Sn＝a1＋a2＋…＋an，则通项an＝(提示：若当n≥2时求出的an也适合n＝1时的情形，则用一个式子表示an，否则分段表示)．5.递推公式：如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．应用举例:类型一：由数列的前几项求数列的通项公式【例1】【2017贵州省贵阳市一中高三月考】数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于()A.B．cosC．cosπD．cosπ【答案】D【解析】令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．【例2】根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)－，，－，，…；(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)；(4)9,99,999,9999，….【答案】见解析类型二、已知递推关系式求通项公式（1）形如an＋1＝anf(n)，求an【例3】【2017浙江省温州市高三月考试题】在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则数列{an}的通项公式是__________.【答案】an＝.【解析】 an＝an－1(n≥2)，∴an－1＝an－2，…，a2＝a1.以上(n－1)个式子相乘得an＝a1···…·＝＝.当n＝1时，a1＝1，上式也成立．∴an＝.（2）形如an＋1＝an＋f(n)，求an【例4】【2017河北省定州中学高三月考】在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，则数列{an}的通项公式是__________.【答案】an＝【例5】【2017河南郑州一中高三月考】若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，则数列{an}的通项公式是_______.【答案】an＝2n－1.【解析】由题意知an＋1－an＝2n，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.（3）形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an【例6】数列满足，且，则数列的通项公式=_____________．【答案】．【解析】试题分析：由题意可得：，所以是以为首项，公比为3的等比数列．所以，即．故应填．考点：1、数列递推式求通项公式．（4）形如an＋1＝(A，B，C为常数)，求an【例7】【2017江苏泰兴中学高三月考】已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的通项公式是_________.【答案】an＝(n∈N*)．类型三、已知数列的前n项和Sn或Sn与an的关系求通项公式【例8】【四川省泸州市2017届高三三诊】已知数列的前项和（），则数列的通项公式__________．【答案】【解析】因，故，以上两式两边相减可得，即，也即，所以，即，应填答案。点睛：解答本题的思路是先运用数列递推式建立关系，再巧妙变形得到，然后运用等差数列的定义求出通项公式，进而求得使得问题获解。【例9】【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考】数列的前项和为，若，，则数列的通项公式__________．【答案】【例10】【贵州省铜仁市第四中学2017年高三适应性测试】若数列的前项和为，且，则的通项公式是__________．【答案】【解析】由题意可得，数列｛｝是以1为首项，公比为-2的等比数列，故类型四、已知数列类型求其通项公式【例11】【安徽省亳州市二中2017届高三下学期教学质量检测】已知等差数列的公差为正数，，，为常数，则__________．【答案】方法、规律归纳:1....