专题07“真假猴王”-全称命题与特称命题考纲要求:1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容；2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假.基础知识回顾:1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表（用于判定复合命题的真假）：【注】口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真两真“且”才真2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；（2）特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：p且q；p且q的否定为：p或q.全称命题：全称命题的否定（）：特称命题特称命题的否定【注】命题的否定，即，指对命题的结论的否定；命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.应用举例:类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】【2017湖南省长沙市雅礼中学高考模拟试卷（二）】已知命题，命题，则下列为真命题的是()pqp∧qp∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以命题是假命题；因为时，，所以命题是真命题；故是真命题，应选答案C。【例2】【2017贵州省贵阳市一中高三摸底考试】若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．p是真命题D．q是真命题【答案】D类型二、全(特)称命题的真假判断【例3】【2017陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试】给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③若“”或“”是真命题，则命题，一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。【例4】【2017山东烟台市高三摸底考试】下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．π是无理数B．若2x为偶数，则任意x∈NC．若对任意x∈R，则x2＋2x＋1>0D．所有菱形的四条边都相等【答案】D类型三、全(特)称命题的否定【例5】【2017湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】命题“，且”的否定形式是()A.，且B.，且C.，或D.，或【答案】D【解析】含全称量词的命题否定：全称量词改为存在量词，并且否定结论，所以选D点睛：在否定时要注意且改成或.【例6】【2017福建省福州市高三模拟考试】命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得x<0”．类型四、根据命题的真假求解参数的取值范围【例7】【2017江苏省盐城市高三第三次模拟考试】若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】为真命题，所以【例8】【2017浙江省宁波市高三阶段考】已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．【答案】{c|}．方法、规律归纳:1、一个关系：逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2、两类否定含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命...
