备战高考数学一轮复习（热点难点）专题06 充分条件与必要条件的合理判定-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题06充分条件与必要条件的合理判定考纲要求:1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2、掌握必要条件、充分条件与充要条件的判定.基础知识回顾:充分条件与必要条件已知命题是条件，命题是结论（1）充分条件：若，则是充分条件；所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。如：是的充分条件。（2）必要条件：若，则是必要条件；所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数。（3）充要条件：若，且，则是充要条件.（4）两种常见说法：A是B的充分条件，是指A⇒B；A的充分条件是B，是指B⇒AA的充要条件是B，充分性是指B⇒A，必要性是A⇒B，此语句应抓“条件是B”；A是B的充要条件，此语句应抓“A是条件”．应用举例:类型一：充分条件与必要条件的判定——函数【例1】【2017长郡中学高三入学考试】“”是“函数在区间内单调递减”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】A【解析】当时，在区间上，单调递减，但区间上单调递减时，，所以“”是“在区间内单调递减”的.【例2】【2017浙江省温州市高三模拟考试】设函数，则“”是“与都恰有两个零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C类型二：充分条件与必要条件的判定——不等式【例3】【北京市朝阳区2017届高三二模】“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由均值不等式成立。但时，只需要,不能推出。所以是充分而不必要条件。选A.【例4】【2017河北省邯郸市高三摸底】设a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由a＞0，b＞0不能得知，如取a＝b＝1时，；由不能得知a＞0，b＞0，如取a＝4，b＝0时，满足，但b＝0.综上所述，“a＞0，b＞0”是“”的既不充分也不必要条件.类型三：充分条件与必要条件的判定——圆锥曲线【例5】【2017河北省张家口市高三质检】已知p：“a＝”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】由直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离等于圆的半径，即有，a＝±.因此，p是q的充分不必要条件.【例6】【2017宝鸡市高三毕业班摸底】“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C类型四：充分条件与必要条件的判定——复数【例7】【2017河北省衡水冀州中学高三月考】已知复数z＝(a∈R，i为虚数单位)，则“a>0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】z＝＝－(a＋3i)i＝3－ai，若z位于第四象限，则a>0，反之也成立，所以“a>0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件．类型五：充分条件与必要条件的判定——三角函数【例8】【2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试】已知均为第一象限的角，那么是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】均为第一象限的角，满足，但，因此不充分；均为第一象限的角，满足，但，因此不必要；所以选D.【例9】【山东省日照市2017届高三第三次模拟考试】命题，命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，即，由得，∴是的充要条件，故选C.类型六：充分条件与必要条件的判定——平面向量【例10】【2017山东省潍坊市高三摸底】设是非零向量，“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不...