专题03集合与幂指对函数相结合问题考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用的结论有的子集有2n个，真子集有2n－1个.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}2、集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩＝；③A∪A＝A，A∪＝A；④A∩∁UA＝，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A，∁U（A∪B）=∁UA∩∁UB,∁U（A∩B）=∁UA∪∁UB应用举例:类型一：集合与对数函数【例1】【2017四川省成都市龙泉第二中学高三5月高考模拟】已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于()A.[0,1]B.(0,1]C.(－∞，0]D.以上都不对【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得，表示为区间的形式即：(0,1].本题选择B选项.【例2】【2017河北省正定中学高三摸底】已知集合M={x|y=},N={x|y=log2(x-2x2)},则(M∩N)=()(A)(,)(B)(-∞,)∪[,+∞)(C)[0,](D)(-∞,0]∪[,+∞)【答案】B【解析】集合M,N都是函数的定义域,其中M=[,+∞),N=(0,),所以M∩N=[,),其在实数集中补集(M∩N)=(-∞,)∪[,+∞).类型二：集合与指数函数【例3】已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【例4】【2017重庆市高三月考试题】若集合A＝，B＝，则A∩B＝()A．(2,4]B．[2,4]C．(－∞，0)∪(0,4]D．(－∞，－1)∪[0,4]【答案】A【解析】因为A＝＝＝，B＝＝＝，所以A∩B＝∩＝＝(2,4]．类型三：集合与三角函数【例5】【2017年长郡中学高三月考】设集合M＝，N＝，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅【答案】B【例6】【2017年山东潍坊高三月考】集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()【答案】C【解析】当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．类型四：集合与排列组合【例7】【2017保定市高三调研】已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x
