直线和圆1121.曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为．22.已知点是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程是；【答案】【解析】AB的长度恒定，故面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可。此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为代入得，所以直线BC的方程是。23.设M（1，2）是一个定点，过M作两条相互垂直的直线设原点到直线的距离分别为，则的最大值是。【答案】【解析】本题主要考查数形结合的思想及均值不等式.属于基础知识、基本运算的考查.由题意，设O到两条直线的距离为OC,OD，则四边形OCMD是矩形，，因为所以从而的最大值是24.圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为．25.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为26.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为．【答案】【解析】点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线，此直线和圆心与B的连线垂直，又圆心与B的连线的斜率是－1，则所求直线的斜率为1，且过点P(2，－3)，则所求直线方程是：x－y－5=027.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是。28.如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知，.则圆的面积为.【答案】【解析】由得为圆的直径，又由切割线定理可得,即，解得，故圆的面积为。29．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．B．或C．D．或答案:B解析:考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点,当直线过原点时方程为,不过原点时,可设出其截距式为再由过点即可解出.【唐山一中2012届高三模拟理】7．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A．B．或C．D．30.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A）（B）（C）（D）【答案】C解析：有两种情形：（1）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为；（2）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为。31..以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_______【答案】【解析】解：由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有,故圆的方程为32．若直线过圆的圆心,则a的值为（）A．1B．1C．3D．333.已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.(Ⅰ)求圆的标准方程；（Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.【答案】22．（本小题满分14分）解:(Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则…………2分所以圆的方程为……………………………………………………3分（Ⅱ）设动点,,轴于,由题意,，所以………………5分即:，将代入,得………………7分22
