平面向量131.已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有2.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A.B.C.D.解析：:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。3.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;4.平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|＝（A）（B）2（C）4（D）125.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于A．以，为邻边的平行四边形的面积B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D.以，为邻边的平行四边形的面积解析：假设与的夹角为，∣•∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。6.若平面向量，满足，平行于轴，，则.解析：或，则或.7.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=。解析：考查数量积的运算。8.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.9.在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是解析：因为==（1，1）,所以四边形ABCD为平行四边形,所以则四边形ABCD的面积为15.(天津文15)若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.解析：合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.10.在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．11.设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.解析：本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。12.已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．
