导数与函数1320、函数的大致图像为21、若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为A.7B.8C.9D.1022、已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿答案：（1）（2）（4）解析：令x＝－2，得ff（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）＝0，（1）正确；因为f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有＜0，说明函数f（x0在［0,2］上单调递减函数，又f（2）＝0，因此函数f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。23.函数的值域为A．B．C．D．【解】：的定义域为则，令，则因，则.24.函数，的图象可能是下列图象中的【答案】C【解析】因函数是偶函数，故排除Ａ，又时，，即，排除Ｂ，Ｄ，故选Ｃ。25.已知函数若，则实数的值等于()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】本题主要考查分段函数、指数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵∴26.设，则函数的零点位于区间（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【答案】C【解析】本题主要考查函数的零点的判断方法.属于基础知识、基本运算的考查.，故函数的零点位于区间（1，2）27.若，则函数的图象为（）【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像与数形结合法.属于基础知识、基本方法的考查.从定义域看，，排除C，D；从值域看，，排除B.28.已知，则=（）A．B．1C．D．229.下列函数中与函数y=x相等的是A．y=|x|B．y=C．y=D．y=【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念.属于基础知识、基本运算的考查.两个函数相同，必须定义域相同，对应法则相同。y=符合。30.已知函数,则在[0，2]上的零点个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的判断和数形结合法.属于基础知识、基本方法的考查.零点就是使得函数值为0的x值。由在同一坐标系中作出在[0，2]上的图像，可以看出交点个数为231.设集合，函数且则的取值范围是A．(]B．(]C．()D．[0，]32.函数的零点所在区间是A．B．C．（1,2）D．【答案】B【解析】本题主要考查函数点的概念、数形结合的解题方法.属于基础知识、基本方法的考查.由＝0得，零点个数即是和的图像交点的个数，在同一坐标系中分别作出和的图像，易知零点个数为133.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于A.B.C.D.34.设，则使得为奇函数，且在上单调递减的n的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】本题主要考查幂函数及其单调性判断.属于基础知识、基本运算的考查.设，则使得为奇函数，且在上单调递减的函数是一个.
