导数与函数10三、解答题13.（本小题满分14分）设a＜1，集合，，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．【答案】本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大.14.设。（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。【解析】（I）设；则，①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。15.已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R.（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.【答案】本题主要考查函数导数的应用、二次函数的性质、函数零点的存在性定理等基础知识，考查推理论证能力、基本运算能力、抽象概括能力，以及分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想.16.【答案】解：（）由为公共切点可得：，则，，，则，，①又，，，即，代入①式可得：．17.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，令；则当时，当时，的最大值为18.若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．【答案】解：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，∴，，解得。（3）令，则。先讨论关于的方程根的情况：当时，由（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。当时，∵，，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①当时，，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。②当时．，于是是单调增函数。又∵，，的图象不间断，∴在（1,2）内有唯一实根。同理，在（一2，一I）内有唯一实根。③当时，，于是是单调减两数。又∵，，的图象不间断，∴在（一1，1）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：【解析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。（2）由（1）得，，求出，令，求解讨论即可。（3）比较复杂，先分和讨论关于的方程根的情况；再考虑函数的零点。
