圆锥曲线3520
已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1）求椭圆的方程；（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值
若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由
【答案】解：（1）设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分由PQ|=3，可得=3，……………………………………………2分解得a=2，b=，…………………………………………………３分故椭圆方程为=1……………………………………………4分则AB（）==，……………9分令t=,则t≥1,则,………………………10分令f（t）=3t+，则f′(t)=3-，当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π
故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π………………12分21
已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点
若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(Ⅱ)解法一：假设存在点T（u,v）
若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得．设点A、B的坐标分别为，则因为及所以当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）
当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）
1F2FxyAOB综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件
当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得8分设点A、B的坐标为，
