圆锥曲线2622
（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由
（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为
设点的坐标为由题意得化简得
故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,
则直线的方程为，直线的方程为又，所以=，解得
因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为
解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则
因为,所以所以即，解得因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为
（本小题满分12分）已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍
设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由
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co*m本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力
解：(1)设P(x,y)，则化简得x2－=1(y≠0)………………………………………………………………4分(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0)与双曲线x2－=1联立消去y得w_ww
k#s5_u
co*m(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0由题意知3－k2≠0且△＞0设B(x1,y1),C(x2,y2)，则y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝k2(＋4)＝w_ww
k#s5_u
co*m②当直线BC与x轴垂
