圆锥曲线21解答题:1.（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即…………（*）又所以因为点O到直线的距离为所以又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为2.如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.求，的方程；设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.(ⅰ)证明：;(ⅱ)记,的面积分别为，问：是否存在直线，使得？请说明理由.解：由题意知，从而，又，解得，故，的方程分别为，（ⅰ）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为由得设，，则是上述方程的两个实根，于是又点，所以故即因此由题意知，，解得或又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和评析：本大题主要考查抛物线、椭圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、椭圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等.4.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知化简得L的方程为（2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得解得因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故，若P不在直线MF上，在中有故只在T1点取得最大值2。
