圆锥曲线116
抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围
设点的坐标为，由，则．将③式和⑥式代入上式得，即．∴线段的中点在轴上．（Ⅲ）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为．由③式知，代入得．将代入⑥式得，代入得．因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为，．于是，，．因为钝角且、、三点互不相同，故必有．求得的取值范围是或．又点的纵坐标满足，故当时，；当时，．即7
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M
(1)求抛物线方程;(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M
当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系
由题意得,,圆M
的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离
当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1∴当m>1时,AK与圆M相离;当m=1时,AK与圆M相切;当m
