圆锥曲线0858.已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。（Ⅰ）求ｋ的取值范围；（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求。本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分14分。解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为∵依题意得整理后得∴或但∴故直线的方程为设，由已知，得∴，又，∴点59.如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．（1）证明，并求直线与轴的交点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，证明．本小题主要考查椭圆的标准方程的几何性质、直线方程。平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力.满分14分.证明：（Ⅰ）由题设条件知，∽故，即因此，在，因此，在中，.于是，直线OA的斜率.设直线BF的斜率为，则.这时，直线BF与轴的交点为综上，得到注意到，得60.如图，双曲线的离心率为．分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点．证明直线垂本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力。（I）解：根据题设条件，设点则、满足因解得，故利用得于是因此，所求双曲线方程为同理，、两点坐标满足可解得所以，故直线DE垂直于轴。61.如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。解：（I）过点、的直线方程为因为由题意得有惟一解，即有惟一解，所以（），故又因为即所以从而得故所求的椭圆方程为（II）由（I）得故从而由解得所以因为又得因此
