圆锥曲线0442.设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线。(Ⅰ)、求椭圆的方程;(Ⅱ)、设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明点在以为直径的圆内。点评:本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识,考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。将代入,化简得·=(2-x0).∵2-x0>0,∴·>0,则∠MBP为锐角,从而∠MBN为钝角,故点B在以MN为直径的圆内。43.已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(Ⅱ)是否存在、的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)当AB⊥x轴时,点A、B关于x轴对称,所以m=0,直线AB的方程为:x=1,从而点A的坐标为(1,)或(1,-).因为点A在抛物线上.所以,即.此时C2的焦点坐标为(,0),该焦点不在直线AB上.(II)解法一:假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上,由(I)知直线AB的斜率存在,故可设直线AB的方程为.由消去得…①设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是方程①的两根,x1+x2=.由消去y得.………………②因为C2的焦点在直线上,所以.或.AyBOx由上知,满足条件的、存在,且或,.解法二:设A、B的坐标分别为,.因为AB既过C1的右焦点,又过C2的焦点,所以.即.……①由(Ⅰ)知,于是直线AB的斜率,……②且直线AB的方程是,所以.……③又因为,所以.……④44.已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当轴时,求p、m的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(Ⅱ)若且抛物线C2的焦点在直线AB上,求m的值及直线AB的方程.解(Ⅰ)当AB⊥x轴时,点A、B关于x轴对称,所以m=0,直线AB的方程为x=1,从而点A的坐标为(1,)或(1,-).因为点A在抛物线上,所以,即.此时C2的焦点坐标为(,0),该焦点不在直线AB上.(Ⅱ)解法一当C2的焦点在AB时,由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为.由消去y得.……①设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是方程①的两根,x1+x2=.解法二当C2的焦点在AB时,由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为.由消去y得.……①因为C2的焦点在直线上,所以,即.代入①有.即.……②设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是方程②的两根,x1+x2=.由消去y得.……③解法三设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),因为AB既过C1的右焦点,又是过C2的焦点,所以.即.……①由(Ⅰ)知,于是直线AB的斜率,……②且直线AB的方程是,所以.……③又因为,所以.……④将①、②、③代入④得,即.当时,直线AB的方程为;当时,直线AB的方程为.