备战高考数学一轮复习 圆锥曲线试题精选04-人教版高三全册数学试题VIP免费

圆锥曲线0442.设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（Ⅰ）、求椭圆的方程；（Ⅱ）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。点评：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。将代入，化简得·＝（2－x0）.∵2－x0>0，∴·>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。43.已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为：x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）.因为点A在抛物线上.所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.（II）解法一：假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为．由消去得…①设A、B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝.由消去y得.………………②因为C2的焦点在直线上，所以.或．AyBOx由上知，满足条件的、存在，且或，．解法二：设A、B的坐标分别为，．因为AB既过C1的右焦点，又过C2的焦点，所以.即.……①由（Ⅰ）知，于是直线AB的斜率，……②且直线AB的方程是,所以.……③又因为，所以.……④44.已知椭圆C1：，抛物线C2：，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.（Ⅰ）当轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（Ⅱ）若且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.解（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）.因为点A在抛物线上，所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.（Ⅱ）解法一当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得.……①设A、B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝.解法二当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得.……①因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入①有.即.……②设A、B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,则x1,x2是方程②的两根，x1＋x2＝.由消去y得.……③解法三设A、B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,因为AB既过C1的右焦点，又是过C2的焦点，所以.即.……①由（Ⅰ）知，于是直线AB的斜率，……②且直线AB的方程是,所以.……③又因为，所以.……④将①、②、③代入④得，即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.