圆锥曲线0648.已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．解析：本小题主要考查平面向量的基本运算，圆与抛物线的方程，点到直线的距离等基础知识，以及综合运用解析几何知识解决问题的能力。（I）证法一：即整理得......................12分设点M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则即展开上式并将①代入得故线段是圆的直径。证法二：即，整理得①……3分若点在以线段为直径的圆上，则去分母得点满足上方程，展开并将①代入得所以线段是圆的直径.（Ⅱ）解法一：设圆的圆心为，则，又所以圆心的轨迹方程为：设圆心到直线的距离为，则当时，有最小值，由题设得……14分因为与无公共点.所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为将②代入③，有…………14分解法三：设圆的圆心为，则若圆心到直线的距离为，那么又当时，有最小值时，由题设得49.在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）的最小值。50.设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。解:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|=,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1－y2),|PQ|2=a2(1－y2)+y2－2y+1=(1－a2)y2－2y+1+a2=(1－a2)(y－)2－+1+a2.因为|y|≤1,a>1,若a≥,则||≤1,当y=时,|PQ|取最大值;若1
