2016-2017学年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法中正确的是()A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与－2，－1,0,1是相同的数列C．数列的第k项为1＋D．数列0,2,4,6，…可记为{2n}解析：{1,3,5,7}是一个集合，故A错；数虽相同，但顺序不同，不是相同的数列，故B错；数列0,2,4,6，…可记为{2n－2}，故D错，故选C.答案：C2．若数列的前4项分别是，－，，－，则该数列的一个通项公式为()A．B．C．D．解析：数列中项的符号是先正后负，故可用(－1)n＋1或(－1)n－1表示，又每项分式的分母与项数n之间的关系为n＋1.故选A.答案：A3．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2等于()A．B．C．D．解析：an·an＋1·an＋2＝··＝.故选B.答案：B4．已知数列{n(n－2)}，那么下列各数中是该数列项的是()A．1B．36C．－48D．－1解析：令n(n－2)＝－1，即n2－2n＋1＝0，解得n＝1，所以－1是该数列中的项，并且是第1项，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．数列3,33,333,3333，…的一个通项公式是________．解析：数列9,99,999,9999，…的一个通项公式是an＝10n－1，因此3,33,333,3333，…的一个通项公式是an＝(10n－1)．答案：an＝(10n－1)6．已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的第________项．解析：令＝，解得n＝4(n＝－5舍去)，所以是第4项．答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)7．下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)1，，，…，，…；(2)1,3－1,3－2，…，3－63；(3)1，－0.1,0.12，…，(－0.1)n－1，…；(4)10,20,40，…，1280；(5)－1,2，－1,2，…；(6)6,6,6，….解析：(2)，(4)是有穷数列，(1)，(3)，(5)，(6)是无穷数列，(4)是递增数列，(1)(2)是递减数列，(3)(5)是摆动数列，(6)是常数列．8．写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数：(1)－2，－4，－6，－8，…；(2)0,3,8,15，…；(3)1，，，，…；(4)2，－2,2，－2，….解析：(1)每一项都是负数，且每一项的绝对值恰好是项数的两倍，因此它的一个通项公式是an＝－2n.(2)将数列变形为1－1,4－1,9－1,16－1，…，亦即12－1,22－1,32－1,42－1，…，所以它的一个通项公式是an＝n2－1.(3)将数列统一为，，，，…，分母恰好是正奇数数列，分子恰好是正整数数列，因此它的一个通项公式为an＝.(4)这是一个摆动数列，符号可由(－1)n＋1来调节，每一项的绝对值都等于2，故它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1·2.☆☆☆9.(10分)数列{an}的通项公式是an＝(n∈N*)．(1)0和1是不是数列{an}中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？解析：(1)令an＝0得n2－21n＝0，∴n＝21或n＝0(舍去)．∴0是数列{an}中的第21项．令an＝1得＝1.而该方程无正整数解．∴1不是数列{an}中的项．(2)假设存在连续且相等的两项为an＝an＋1.则有＝，解得n＝10.∴存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项．
