2.5平面向量应用举例1.已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量a+b表示()A.向东南航行kmB.向东南航行2kmC.向东北航行kmD.向东北航行2km【解析】选A.因为向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，由向量加法的几何意义知两个向量的和是向东南航行km，故选A.2.在四边形ABCD中，·=0，且=，则四边形ABCD是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形【解析】选C.因为=，所以AB=DC，AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形.又因为·=0，所以AB⊥BC，所以四边形ABCD是矩形.3.一物体受到相互垂直的两个力f1，f2的作用，两力大小都为5N，则两个力的合力的大小为.【解析】根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为×5=5(N).答案：5N4.已知三个力F1=(3，4)，F2=(2，-5)，F3=(x，y)和合力F1+F2+F3=0，则F3的坐标为.【解析】因为F1=(3，4)，F2=(2，-5)，F3=(x，y)，所以F1+F2+F3=(3，4)+(2，-5)+(x，y)=0，所以(3+2+x，4-5+y)=0，所以解得x=-5，y=1.所以F3的坐标为(-5，1).答案：(-5，1)5.已知平面上四点A(-2，2)，B(0，4)，C(1，3)，D(-1，1).求证：四边形ABCD为矩形.【证明】因为=(0，4)-(-2，2)=(2，2)，=(1，3)-(-1，1)=(2，2)，所以=.所以四边形ABCD为平行四边形.因为=(2，2)，=(-1，1)-(-2，2)=(1，-1)，所以·=0，所以⊥，即AB⊥AD，所以四边形ABCD为矩形.
