2.5.2向量在物理中的应用举例课后集训基础达标1.已知一物体在共点力F1=（2，2），F2=（3，1）的作用下产生位移s=()，则共点力对物体所做的功为（）A.4B.3C.7D.2解析：首先求出合力：F=F1+F2=（2，2）+（3，1）=（5，3）.∴共点力F对物体所做的功为F·s=5×+3×=7.答案：C2.在下列命题中为真命题的有（）①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量④平面上的数轴都是向量A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量，故是一对共线向量，所以①正确；②温度是数量，只有大小没有方向，所以②不正确；③显然共线，所以③正确；④平面上的数轴虽然具有方向但没有确定的长度，所以数轴不是向量，所以命题④不正确.所以应选B.答案：B3.已知作用在A（1，1）点的三个力F1=（3，4），F2=（2，-5），F3=（3，1），则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为（）A.（9，1）B.（1，9）C.（9，0）D.（0，9）解析：F=（8，0），设终点坐标为（x,y），则∴答案：A4.某人以时速为akm/h向东行走，此时正刮着时速为akm/h的南风，则此人感到的风向及风速为（）A.东北，km/hB.东南，akm/hC.西南，akm/hD.东南，akm/h解析：由速度的合成可得.答案：C5.一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行300km，则飞机两次位移的和为____________.解析：如下图，由于每次飞行的位移是向量，所以可以用向量加法的三角形法则考虑.由向量加法三角形法则知合位移的大小|s|=|s1|=(km),方向是北偏西45°.答案：大小：km方向：北偏西45°6.已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力为12N，合力与F2的夹角为60°，那么力F1的大小为____________.解析：|F1|=|F|·cos30°=12×(N).答案：N综合运用7.当两人提起重量为|G|的书包时，夹角为θ，用力为|F|，则三者的关系式为（）A.|F|=B.|F|=C.F=D.|F|=解析：由向量的平行四边形法则及力的分解可得.答案：C8.一个质量为m的物体，受到三个水平作用力，静止在光滑的水平面上，将其中一个水平向南的力F减少了，其他两个力保持不变，那么该物质在时间t的位移是（）A.0B.，向南C.，向北D.，向北解析：设另两力为F1、F2，则F1+F2+F=0，∴F1+F2=-F，若F减少，则合力变为F1+F2+F=-F，加速度|a|=|F|m,方向向北.位移|s|=|a|t2=,方向向北.答案：D9.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1)，今有动点P从P0（-1，2）开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1+e2|;另一动点Q从点Q0（-2，-1）出发，沿与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|,设P，Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当⊥时,t=___________秒（）A.1.5B.2C.3D.4解析： P0(-1,2),Q0(-2,-1)，∴=(-1,-3).又 e1+e2=(1,1),∴|e1+e2|=. 3e1+2e2=(3,2),∴|3e1+2e2|=.∴当t时刻时，点P的位置为（-1+t,2+t）,点Q位置为（-2+3t,-1+2t）.∴=(-1+2t,-3+t), ⊥.∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0，∴t=2.答案：B拓展探究10.一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度|v1|=10km/h,水流速度|v2|=2km/h,要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小，分三种情况讨论：（1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；（2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；（3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时.计算以上三种情况，是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.解析：(1)如图1，当船逆流行驶，与水流成钝角时，要使行程最短，合速度要垂直于对岸，此时|v|==9.8km/h,t=3.11min.(2)如图2，当船顺流行驶，与水流成锐角时，t=,|v1|sinα＜|v1|.(3)如图3，当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时,t==3(min)，即当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.备选习题11.河水的流速为2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为____________.解析：由速度的合成及向量的平行四边形法则，得静水速度大小为m/s.答案：m/s12.一艘船以3km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，同时河水的流速为3km/h，求船...
