高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.1-2.5.2 向量在物理中的应用举例优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

2.5.1-2.5.2向量在物理中的应用举例[课时作业][A组基础巩固]1．在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边的中线AD的长是()A．2B.C．3D.解析：BC的中点为D，AD＝，所以|AD|＝.答案：B2．一个人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为()A．v1－v2B．v1＋v2C．|v1|－|v2|D.解析：根据速度的合成可知．答案：C3．给出下面四个结论：①若线段AC＝AB＋BC，则AC＝AB＋BC；②若AC＝AB＋BC，则线段AC＝AB＋BC；③若向量AB与BC共线，则线段AC＝AB＋BC；④若向量AB与BC反向共线，|AB＋BC|＝AB＋BC；其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：结论①正确，当AC＝AB＋BC时，B点在线段AC上，这时AC＝AB＋BC.结论②不正确，A，B，C三点不共线时，也有向量AC＝AB＋BC，而AC≠AB＋BC.结论③④不正确．答案：B4．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：因为|OB－OC|＝|CB|＝|AB－AC|，|OB＋OC－2OA|＝|AB＋AC|，所以|AB－AC|＝|AB＋AC|，所以以AB，AC为邻边的四边形为矩形，即∠BAC＝90°，所以△ABC为直角三角形．答案：B5．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心解析： |OA|＝|OB|＝|OC|，即点O到A，B，C三点的距离相等，∴点O为△ABC的外心．如图，设D为BC边的中点，则NB＋NC＝2ND. NA＋NB＋NC＝0，∴NA＋2ND＝0，∴NA＝2DN，∴A，D，N三点共线，∴点N在BC边的中线上．同理，点N也在AB，AC边的中线上，∴点N是△ABC的重心． PA·PB＝PB·PC，∴PA·PB－PB·PC＝0，∴PB·(PA－PC)＝0，∴PB·CA＝0，∴PB⊥CA.同理，PA⊥BC，PC⊥AB，∴点P为△ABC的垂心．答案：C6．已知向量a＝(6,2)，b＝，过点A(3，－1)且与向量a＋2b平行的直线l的方程为________．解析：由题意得a＋2b＝(－2,3)，则直线l的方程为3(x－3)＋2(y＋1)＝0，即3x＋2y－7＝0.答案：3x＋2y－7＝07．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，AO＝(AB＋AC)，且|OA|＝|AB|，则BA·BC＝________.解析：设BC的中点是D，如图所示，则AB＋AC＝2AD，则AD＝AO，所以O和D重合，所以BC是圆O的直径，所以∠BAC＝90°.又|OA|＝|AB|，则|BA|＝1，|BC|＝2，所以∠ABC＝60°，所以BA·BC＝|BA||BC|cos60°＝1×2×＝1.答案：18．一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m，且力F所做的功W＝250J，则F与s的夹角等于________．解析：设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，得250＝10×50×cosθ，∴cosθ＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案：9．如图在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF.求证：DP⊥EF.证明：设正方形ABCD的边长为1，AE＝a(0＜a＜1)，则EP＝AE＝a，PF＝EB＝1－a，AP＝a.于是DP·EF＝(DA＋AP)·(EP＋PF)＝DA·EP＋DA·PF＋AP·EP＋AP·PF＝1×a×cos180°＋1×(1－a)×cos90°＋a×a×cos45°＋a×(1－a)×cos45°＝－a＋a2＋a(1－a)＝0.所以DP⊥EF，所以DP⊥EF.10．已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20m．问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10m/s2)解析：如图所示，设木块的位移为s，则WF＝F·s＝|F||s|cos30°＝50×20×＝500(J)．将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为|F1|＝|F|sin30°＝50×＝25(N)，所以，摩擦力f的大小为|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，因此Wf＝f·s＝|f||s|cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．即F和f所做的功分别为500J和－22J.[B组能力提升]1．水平面上的物体受到力F1，F2的作用，F1水平向右，F2与水平向右方向的夹角为θ，物体在运动过程中，力F1与F2的合力所做的功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为()A.WB.WC.WD.W解析：设物体的位移是s，根据题意有(|F1|＋|F2|·cosθ)|s|＝W，即|s|＝，所以力F2对物体做功的大小为W...