高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

2.5.2向量在物理中的应用举例5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动s，F与垂直方向的夹角为θ，则F对物体G所做的功为()A.F·s·cosθB.F·s·sinθC.|F||s|cosθD.|F||s|sinθ解析：根据力对物体做功的定义，W=|F||s|cos(90°-θ)=|F||s|sinθ.答案：D2.一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则()A.|v1|＜|v2|B.|v1|＞|v2|C.|v1|≤|v2|D.|v1|≥|v2|解析：只有当船速大于水速时，船速在水速方向的分速度能够和水速抵消，船才能垂直到达对岸.答案：B3.已知三个力F1=(3，4)，F2=(2，-5)，F3=(x，y)的合力F1+F2+F3=0,求F3的坐标.解：由题设F1+F2+F3=0，得(3，4)+(2，-5)+(x，y)=(0，0)，即∴∴F3=(-5，1).10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起,结果造成小孩胳臂受伤,试用向量知识加以解释.解：设小孩的体重为G,两胳膊受力分别为F1，F2，且F1=F2,两胳膊的夹角为θ，胳膊受力分析如图(不计其他因素产生的力),不难建立向量模型：|F1|=，θ∈［0，π］，当θ=0时,|F1|=；当θ=时,|F1|=|G|；又∈(0,)时,|F1|单调递增,故当θ∈(0,)时,F1∈(,|G|),当θ∈(,π)时,|F1|＞|G|.此时，欲悬空拎起小孩则容易造成小孩受伤.2.某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来；而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来.试求实际风速和方向.解：设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v-a.设=-a，=-2a. ，∴=v-a.这就是感到由正北方向吹来的风速. ，∴=v-2a.于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是.由题意知∠PBO=45°，PA⊥BO，BA=AO，可知△POB为等腰直角三角形，∴PO=PB=，即|v|=.∴实际风速是的西北风.3.已知两恒力F1=(3，4)，F2=(6，-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).试求：(1)F1、F2分别对质点所做的功；(2)F1、F2的合力F对质点所做的功.解析：设物体在力F作用下位移为s,则所做的功为W=F·s.=(7,0)-(20,15)=(-13,-15).(1)W1=F1·=(3,4)·(-13,-15)=-99(焦耳).W2=F2·=(6,-5)·(-13,-15)=-3(焦耳).(2)W=F·=(F1+F2)·［(3,4)+(6,-5)］·(-13,-15)=(9,-1)·(-13,-15)=-102(焦耳).4.在静水中划船的速度是每分钟40米,水流的速度是每分钟20米.如果从岸边O点出发,沿着垂直于水流的航线到达对岸,试问小船的行进方向应指向哪里?解析：用向量的长度和方向分别表示水流的速度和方向,用表示船行进的方向,它的长度表示船的速度.以、为邻边作平行四边形OACB,连结OC.依题意OC⊥OA,BC=OA=20,OB=40,∴∠BOC=30°,即船应沿上游与河岸夹角为30°的方向行进.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1，2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|.另一点Q从Q0(-2，1)出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|3e1+2e2|.设P、Q在t=0秒时分别在P0、Q0处，则当PQ⊥P0Q0时，t=______________________.解析： P0(-1,2),Q0(-2,1),∴=(-1,-3).又 e1+e2=(1,1),∴|e1+e2|=. 3e1+2e2=(3,2),∴|3e1+2e2|=.∴当t时刻时,点P的位置为(-1+t,2+t),点Q的位置为(-2+3t,-1+2t).∴=(-1+2t,-3+t). PQ⊥P0Q0,∴(-1)·(-1+2t)+(-3)·(-3+t)=0.∴t=2.答案：22.如图2-5-6所示,已知两个力F1、F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60°，|F|=10N.求F1和F2的大小.图2-5-6解：|F1|=|F|cos60°=10×=5N，|F2|=|F|sin60°=10×=N.∴F1的大小为5N，F2的大小为N.3.一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60°，求v1和v2.解：|v1|=|v|·sin60°=4×=(km/h)，|v2|=|v|·cos60°=4×=2(km/h).∴v1的大小为km/h，v2的大小为2km/h.4.飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.解：如图所示，设A在东...