高中数学 第二章 平面向量 2.4.3 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第25课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角对应学生用书P71知识点一平面向量数量积的坐标表示1．设a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，则(a＋2b)·c＝()A．12B．0C．－3D．－11答案C解析 a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，∴a＋2b＝(－5，6)，∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3．2．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB在CD方向上的投影为()A．B．C．－D．－答案A解析AB＝(2，1)，CD＝(5，5)，向量AB在CD方向上的投影为|AB|cos〈AB，CD〉＝|AB|＝＝＝．知识点二平面向量的模3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝()A．B．2C．4D．12答案B解析由a＝(2，0)，得|a|＝2，又|b|＝1，所以a·b＝2×1×cos60°＝1，故|a＋2b|＝＝2．4．已知a，b为平面向量，且a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于()A．B．－C．D．－答案C解析 a＝(4，3)，∴2a＝(8，6)．又2a＋b＝(3，18)，∴b＝(－5，12)，∴a·b＝－20＋36＝16．又|a|＝5，|b|＝13，∴cos〈a，b〉＝＝．5．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为()A．－B．0C．3D．答案C解析 2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3．6．已知|a|＝1，|b|＝，a＋b＝(，1)，则|a－b|＝________．答案2解析|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝4－2a·b．又因为a＋b＝(，1)，所以(a＋b)2＝4，即a＋2a·b＋b2＝4，所以a·b＝0，故|a－b|＝＝2．7．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ．解(1)设c＝(x，y)， |c|＝2，∴＝2，∴x2＋y2＝20．由c∥a和|c|＝2，可得解得或故c＝(2，4)或c＝(－2，－4)．(2) (a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，∴2×5＋3a·b－2×＝0，整理得a·b＝－，∴cosθ＝＝－1．又θ∈[0，π]，∴θ＝π．知识点三数量积的应用8．已知向量OA＝(2，2)，OB＝(4，1)，在x轴上有一点P，使AP·BP有最小值，则点P的坐标是()A．(－3，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(4，0)答案C解析设点P(x，0)，则AP＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1)，∴AP·BP＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，故当x＝3时，AP·BP最小，此时点P的坐标为(3，0)．9．已知在平行四边形ABCD中，AC＝(1，2)，BD＝(－3，2)，则AD·AC＝________．答案3解析设AC，BD相交于点O，则AD＝AO＋OD＝AC＋BD＝，1＋－，1＝(－1，2)．又AC＝(1，2)，所以AD·AC＝(－1，2)·(1，2)＝－1＋4＝3．10．如图，已知点A(1，1)和单位圆上半部分上的动点B，若OA⊥OB，则向量OB的坐标为________．答案－，解析依题意设B(cosθ，sinθ)，0≤θ≤π，则OB＝(cosθ，sinθ)，OA＝(1，1)．因为OA⊥OB，所以OA·OB＝0，即cosθ＋sinθ＝0，解得θ＝．所以OB＝－，．11．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝________．答案－2解析建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知A(0，3)，B(－，0)，M(0，2)，∴MA＝(0，1)，MB＝(－，－2)，∴MA·MB＝－2．对应学生用书P71一、选择题1．已知向量a＝(4，－3)，b＝(1，2)，则向量b在a方向上的投影为()A．B．C．－D．－答案D解析向量b在a方向上的投影为＝－．故选D．2．已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，其中θ∈，则sinθ－cosθ等于()A．B．C．D．答案D解析依题意，a·b＝0，即sinθ＋2cosθ＝0．又 sin2θ＋cos2θ＝1，且θ∈，∴cosθ＝－，∴sinθ＝，sinθ－cosθ＝．3．如图，在等腰直角三角形AOB中，设OA＝a，OB＝b，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，OP＝p，则p·(b－a)＝()A．－B．C．－D．答案A解析因为在等腰直角三角形AOB中，OA＝a，OB＝b，OA＝OB＝1，所以|a|＝|b|＝1，a·b＝0．由题意，可设OP＝－(b－a)＋λ·(b＋a)，λ∈R，所以p·(b－a)＝－(b－a)·(b－a)＋(b＋a)·(b－a)＝－(b－a)2＋(|b|2－|a|2)＝－(|a|2＋|b|2－2a·b)＝－(1＋1－0)＝－．4．已知向量a...