2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角自我小测1．(2011辽宁高考，文3)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝()．A．－12B．－6C．6D．122．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是()．A.B.C.D.3．已知向量a＝(2,4)，b＝(1,1)，若向量b⊥(a＋λb)，则实数λ的值是()．A．3B．－3C.D．4．已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状是()．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为__________．6．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka－b与a－3b垂直．7．已知向量，，，若α为与的夹角，求α的取值范围．8平面内有向量，，，点X为直线OP上的一个动点．(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点X满足(1)的条件和结论时，求cos∠AXB的值．参考答案1答案：D解析：∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，∴a·(2a－b)＝(2,1)·(5,2－k)＝10＋2－k＝12－k.又∵a·(2a－b)＝0，∴12－k＝0.∴k＝12.2答案：C解析：设向量a与向量b的夹角为θ(0≤θ≤π)．由条件得a·b－a2＝2，所以a·b＝2＋a2＝3＝|a||b|cosθ＝1×6×cosθ，所以，又因为0≤θ≤π，所以.3答案：B解析：b·(a＋λb)＝b·a＋λb·b＝2×1＋4×1＋2λ＝0⇒λ＝－3.4答案：A解析：∵，，∴，∴，∴A＝90°，故选A.5答案：解析：a在b方向上的投影为：.6解：ka－b＝(k＋3,2k－2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka－b与a－3b垂直，∴10(k＋3)－4(2k－2)＝0，∴k＝－19，即k＝－19时ka－b与a－3b垂直．7解：由于，所以动点A到定点C的距离为.如图所示，B(2,0)，C(2,2)，点A在以C为圆心，为半径的圆上．过点O作圆的切线，切点分别为A″，A′，连接CA″，CA′，得，，所以，所以.所以，.所以α的取值值范围是．8解：(1)设，∵点X在直线OP上，∴向量与共线．又，∴x×1－y×2＝0，即x＝2y，∴．又，，于是＝(1－2y)(5－2y)＋(7－y)(1－y)＝5y2－20y＋12＝5(y－2)2－8.由二次函数知识，可知当y＝2时，取最小值－8，此时．(2)当即y＝2时，有，，，∴.
