2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角自我小测1．(2011辽宁高考，文3)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝()．A．－12B．－6C．6D．122．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是()．A
3．已知向量a＝(2,4)，b＝(1,1)，若向量b⊥(a＋λb)，则实数λ的值是()．A．3B．－3C
D．4．已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状是()．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为__________．6．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka－b与a－3b垂直．7．已知向量，，，若α为与的夹角，求α的取值范围．8平面内有向量，，，点X为直线OP上的一个动点．(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点X满足(1)的条件和结论时，求cos∠AXB的值．参考答案1答案：D解析：∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，∴a·(2a－b)＝(2,1)·(5,2－k)＝10＋2－k＝12－k
又∵a·(2a－b)＝0，∴12－k＝0
2答案：C解析：设向量a与向量b的夹角为θ(0≤θ≤π)．由条件得a·b－a2＝2，所以a·b＝2＋a2＝3＝|a||b|cosθ＝1×6×cosθ，所以，又因为0≤θ≤π，所以
3答案：B解析：b·(a＋λb)＝b·a＋λb·b＝2×1＋4×1＋2λ＝0⇒λ＝－3
4答案：A解析：∵，，∴，∴，∴A＝90°，故选A
5答案：解析：a在b方向上的投影为：
6解：ka－b＝(k＋3,2k－2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka－b与a－3b垂直，∴10(k＋3)－4(2k－2)＝0，∴k＝－19，即k＝－19
