课时作业19平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算——基础巩固类——一、选择题1．已知向量OA＝(3，－2)，OB＝(－5，－1)，则向量AB的坐标是(A)A．(－4，)B．(4，－)C．(－8,1)D．(8,1)解析：AB＝(OB－OA)＝[(－5，－1)－(3，－2)]＝(－8,1)＝(－4，)．2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝(D)A．(1，)B．(，)C．(，)D．(－，－)解析：a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y)＝(5－2×(－4)＋3x，－2－2×(－3)＋3y)＝(13＋3x,4＋3y)＝0，∴∴故选D.3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为(A)A．(2，)B．(2，－)C．(3,2)D．(1,3)解析：令D(x，y)，由已知得，解得∴D(2，)．4．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝(A)A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)解析：设C(x，y)， A(0,1)，AC＝(－4，－3)，∴解得∴C(－4，－2)，又B(3,2)，∴BC＝(－7，－4)，选A.5．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝(B)A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：如下图，依题意，得 QC＝AQ＝PQ－PA＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴PC＝PQ＋QC＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，∴BC＝3PC＝(－6,21)．6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(D)A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析： a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，∴4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)．又 表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0.解得d＝(－2，－6)．∴选D.二、填空题7．已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2AB＋3BC＋AC的坐标为(3,4)．解析：根据题意建立坐标系如图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)．∴AB＝(1,0)，BC＝(0,1)，AC＝(1,1)．∴2AB＋3BC＋AC＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1)＝(3,4)．8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝(－3，－5).解析： AD＝BC＝AC－AB＝(－1，－1)，∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)．9．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为－3.解析：由向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，则解得故m－n＝－3.三、解答题10．已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求AB，AC，AB＋AC，AB－AC，2AB＋AC.解： A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，∴AB＝(7－4,5－6)＝(3，－1)，AC＝(1－4,8－6)＝(－3,2)，AB＋AC＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)，AB－AC＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)，2AB＋AC＝2(3，－1)＋(－3,2)＝(，－1)．11．已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足AP＝AB＋λAC(λ∈R)．(1)当λ为何值时，点P在函数y＝x的图象上？(2)若点P在第三象限，求λ的取值范围．解：设点P的坐标为(x1，y1)，则AP＝(x1－2，y1－3)．AB＋λAC＝(5－2,4－3)＋λ(7－2,10－3)，即AB＋λAC＝(3＋5λ，1＋7λ)，由AP＝AB＋λAC，可得(x1－2，y1－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，则解得∴点P的坐标是(5＋5λ，4＋7λ)．(1)令5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝，∴当λ＝时，点P在函数y＝x的图象上．(2) 点P在第三象限，∴解得λ<－1，∴λ的取值范围是{λ|λ<－1}．——能力提升类——12．向量a，b，c在正方形网格中的位置如下图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝(B)A．2B．4C.D．－解析：以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，可得a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)． c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，∴解得因此＝4，故选B.13．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于(C)A．{(1,2)}B．{(1,2)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．∅解析：令(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，∴解得故M与N只有一个公共元素...
