高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第21课时平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算对应学生用书P61知识点一平面向量的坐标表示1．给出下列几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误．2．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则AB可以表示为()A．2i＋3jB．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j答案C解析记O为坐标原点，则OA＝2i＋3j，OB＝4i＋2j，所以AB＝OB－OA＝2i－j．知识点二平面向量的坐标运算3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝(2，4)，AC＝(1，3)，则BD等于()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3，5)D．(2，4)答案B解析 AC＝AB＋AD，∴AD＝AC－AB＝(－1，－1)，∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)，故选B．4．设a＝(－1，2)，b＝(－1，1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底，可将向量c表示为c＝pa＋qb，则()A．p＝4，q＝1B．p＝1，q＝－4C．p＝0，q＝4D．p＝1，q＝4答案B解析(3，－2)＝p(－1，2)＋q(－1，1)＝(－p－q，2p＋q)，得∴5．平面内给定三个向量a＝(6，1)，b＝(－2，3)，c＝(2，2)．(1)求a＋2b－c；(2)是否存在实数λ，μ，使得c＝λa＋μb?解(1)a＋2b－c＝(6，1)＋2(－2，3)－(2，2)＝(0，5)．(2)假设存在实数λ，μ使得c＝λa＋μb，则(2，2)＝λ(6，1)＋μ(－2，3)⇒⇒即存在实数λ＝μ＝满足等式．知识点三向量坐标运算的应用6．已知A(7，1)，B(1，4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且AC＝2CB，则实数a等于()A．2B．1C．D．答案A解析设C(x0，y0)，则y0＝ax0．∴AC＝x0－7，ax0－1，CB＝1－x0，4－ax0， AC＝2CB，∴∴7．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且OA＝4i＋2j，OB＝3i＋4j，则△OAB的面积等于()A．15B．10C．7．5D．5答案D解析由题意可知A(4，2)，B(3，4)，|OA|＝＝2，|OB|＝＝5，AB＝OB－OA＝－i＋2j，|AB|＝＝，|AO|2＋|AB|2＝|OB|2，所以×2×＝5．故选D．8．在△ABC中，已知A(2，3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且|AG|＝2|GD|，那么点C的坐标为()A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)答案C解析由题意，知点G是△ABC的重心，设C(x，y)，则有解得故C(4，－2)．9．已知△ABC中，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求DF．解因为A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，所以AB＝(－4，－3)，AC＝(－3，－5)．又因为D是BC的中点，有AD＝(AB＋AC)＝(－3．5，－4)，而M，N分别为AB，AC的中点，所以F为AD的中点．故有DF＝DA＝－AD＝(1．75，2)．10．如图，已知OA＝p，OB＝q，OC＝r，且AB＝2BC．(1)试用p，q表示r；(2)若A，，B，，求点C的坐标．解(1)OC＝OB＋BC＝OB＋AB＝OB＋(OB－OA)＝OB－OA，∴r＝－p＋q．(2)设C(x，y)，AB＝(－1，1)，BC＝x－，y－， AB＝2BC，∴得∴C(2，2)．对应学生用书P62一、选择题1．若向量a＝(x－2，3)与向量b＝(1，y＋2)相等，则()A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝1C．x＝1，y＝－5D．x＝5，y＝－1答案B解析由题意，知解得2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于()A．B．C．D．答案D解析 c＝(2b－a)＝b－a，∴(x，y)＝(－4，－3)－(5，－2)＝＝．故选D．3．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为()A．(－7，6)B．(7，6)C．(6，7)D．(7，－6)答案D解析设D(x，y)，由AD＝BC，得(x－5，y＋1)＝(2，－5)，∴x＝7，y＝－6．4．已知向量集合M＝{a|a＝(1，2)＋λ(3，4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4，5)，λ∈R}，则M∩N等于()A．{(1，2)}B．{(1，2)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．∅答案C解析令(1，2)＋λ1(3，4)＝(－2，－2)＋λ2(4，5)，即(1＋3λ1，2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，∴解得故M与N只有一个公共元素是(－2，－2)．5．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足OC＝αOA＋βOB，其中α，β∈R且...