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高中数学 第三章 直线与方程 3.3.2 两点间的距离 第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离练习(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

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第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离A级基础巩固一、选择题1.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为()A.-24B.6C.±6D.24解析:在2x+3y-k=0中,令x=0中得y=,将代入x-ky+12=0,解得k=±6.答案:C2.已知点P(a,2),A(-2,-3),B(1,1),且|PA|=|PB|,则a的值为()A.-B.-7C.-5D.4解析:由|PA|=|PB|,得=,化简得6a=-27,解得a=-.答案:A3.已知直角坐标平面上连接点(-2,5)和点M的线段的中点是(1,0),那么点M到原点的距离为()A.41B.C.D.39解析:设点M(x,y),则解得x=4且y=-5,故M(4,-5)所以|OM|==.答案:B4.过两直线l1:3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0的交点,并且与直线l1垂直的直线方程是()A.x-3y+7=0B.x-3y+13=0C.2x-y+7=0D.3x-y-5=0解析:直线l1:3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0的交点为(-1,4),由与l1垂直,得所求直线的斜率为.再由点斜式得y-4=[x-(-1)],即x-3y+13=0.答案:B5.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线()A.恒过定点(-2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(-2,3)和点(2,3)D.都是平行直线解析:(a-1)x-y+2a+1=0化为ax-x-y+2a+1=0,因此-x-y+1+a(x+2)=0.由得答案:A二、填空题6.无论m为何值,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过一定点P,则点P的坐标为________.解析:将直线l的方程整理得(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,令得即点P的坐标为(3,1).答案:(3,1)7.已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(2,3),则BC边上的中线长为________.解析:由中点坐标公式得,BC的中点坐标为(0,1),所以BC边上的中线长为=.答案:8.经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程为________.解析:解方程组得所以两条直线的交点为.因为直线l和直线3x+y-1=0平行,所以直线l的斜率k=-3.所以y-=-3,即所求直线l的方程为15x+5y+16=0.答案:15x+5y+16=0三、解答题9.点A在第四象限,点A到x轴的距离为3,到原点的距离为5,求点A的坐标.解:点A在第四象限,A点到x轴的距离为3,故设A(a,-3),a>0,到原点的距离为5,所以=5,解得a=4,故点A的坐标为(4,-3).10.已知点A(2,3),B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上.(1)求AB边上的高CE所在直线的方程.(2)求△ABC的面积.解:(1)由题意可知,E为AB的中点,kAB==-1,所以E(3,2),且kCE=-=1,所以CE所在直线方程为y-2=x-3,即x-y-1=0.(2)由得所以C(4,3).又因为A(2,3)B(4,1)所以|EC|==,|AB|==2,所以S△ABC=|AB|·|EC|=2.B级能力提升1.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p为()A.24B.-20C.0D.20解析:由两直线互相垂直,得-×=-1,解得m=10,又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2.将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12,所以m-n+p=20.答案:D2.等腰△ABC的顶点是A(3,0),底边|BC|=4,BC边的中点为D(5,4),则腰长为________.解析:|BD|=|BC|=2,|AD|==2,在Rt△ADB中,由勾股定理得腰长为|AB|==2.答案:23.已知点A(1,-1),B(2,2),点P在直线y=x上,求|PA|2+|PB|2取最小值时点P的坐标.解:设P(2t,t),则|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t+1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-14t+10.当t=时,|PA|2+|PB|2取得最小值,此时有P,所以|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为.

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