高中数学 第三章 指数函数和对数函数 课时作业14 指数扩充及其运算性质（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

课时作业14指数扩充及其运算性质时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是(C)解析：2．把根式(a>b)改写成分数指数幂的形式是(A)解析：根据分数指数幂与根式的关系可得结果．3．若(1－2x)有意义，则实数x的取值范围是(D)A．RB.∪C.D.解析：(1－2x)＝，要使(1－2x)有意义，则需1－2x>0，即x<.4．如果x＞y＞0，那么＝(C)A．(x－y)B．(x－y)C．()y－xD．()－xy解析：∵x＞y＞0，∴＝xy－x·yx－y＝＝()y－x，故选C.解析：原式＝＝＝(x－)＝x.6．下列结论中正确的个数是(B)①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|；③函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)；④100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．3解析：取a＝－2，可验证①不正确；当a<0，n为奇数时，②不正确；y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域应是[2，)∪(，＋∞)，③不正确；④由100a＝5，得102a＝5，又10b＝2，∴102a×10b＝102a＋b＝10，∴2a＋b＝1，此结论正确．7．(A)解析：原式乘以(1－2)再除以(1－2)，利用平方差公式易求选A.8．若a＋b＝m，ab＝m(m>0)，则a3＋b3＝(B)A．0B.C．－D.解析：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－3ab]＝二、填空题9．计算：＝()2n－7.解析：原式＝＝28·()2n＋1＝()2n－7.10．若x>0，则＝－23.解析：11．若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是.解析：∵a＝＝2－，b＝＝2＋，∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝＋＝＋＝＋＝.三、解答题12．化简下列各式：解：这种混合运算的题型，运算的关键是化简顺序：先乘方、再乘除，最后做加减，步步紧扣运算法则，同时应注意将系数和字母分开计算．13．已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．解：∵a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴.()2＝＝＝，∵a>b>0，∴>，∴＝＝.——能力提升类——14．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为(B)A.B.C．1D.解析：∵x9x＝(9x)x，(x9)x＝(9x)x，∴x9＝9x.∴x8＝9.∴x＝＝.15．已知函数(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(注：y＝x在R上是增函数)(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．解：(1)证明：设x1>x2>0.∵y＝x在R上是增函数，