3.2.3指数函数与对数函数的关系一、选择题1．函数y＝x的反函数为(C)A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x[解析]函数y＝logax(a>0，a≠1)与函数y＝ax(a>0，a≠1)互为反函数，∴函数y＝x的反函数是y＝x，故选C．2．若f(10x)＝x，则f(5)＝(B)A．log510B．lg5C．105D．510[解析]解法一：令u＝10x，则x＝lgu，∴f(u)＝lgu，∴f(5)＝lg5.解法二：令10x＝5，∴x＝lg5，∴f(5)＝lg5.3．若函数y＝的图象关于直线y＝x对称，则a的值为(B)A．1B．－1C．±1D．任意实数[解析]因为函数图象本身关于直线y＝x对称，故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数，再与原函数作比较即可得出答案；或利用反函数的性质求解，依题意，知点(1，)与(，1)均在原函数图象上，故可得a＝－1.4．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为(C)A．－eB．－C．D．e[解析]∵函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，∴f(x)＝lnx，又∵函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，∴g(x)＝－lnx，∴g(a)＝－lna＝1，∴lna＝－1，∴a＝.5．函数y＝10x2－1(0
)B．y＝(x>)C．y＝－(0)，则f(1)＋g(1)＝__2__.[解析]令g(x)＝1，则2lgx＝0，∴x＝1.∵f(x)与g(x)互为反函数，∴f(1)＝1，g(1)＝1＋2lg1＝1，∴f(1)＋g(1)＝2.三、解答题9．已知y＝x＋a与y＝3－bx互为反函数，求a、b的值.[解析]由y＝x＋a，得x＝2y－2a，∴y＝2x－2a.即函数y＝x＋a的反函数为y＝2x－2a，由已知得函数y＝2x－2a与函数y＝3－bx为同一函数，∴，∴.10．已知函数f(x)＝loga(2－x)(a>1).(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；(3)判断f－1(x)的单调性．[解析](1)要使函数f(x)有意义，需满足2－x>0，即x<2，故原函数的定义域为(－∞，2)，值域为R.(2)由y＝loga(2－x)得，2－x＝ay，即x＝2－ay.∴f－1(x)＝2－ax(x∈R)．(3)f－1(x)在R上是减函数．证明如下：任取x1，x2∈R且x11，x1
