3.2.2对数函数（2）一、选择题1．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)等于(B)A．B．－C．2D．－2[解析]f(a)＝lg＝，f(－a)＝lg()－1＝－lg＝－.2．函数y＝ln(1－x)的图象大致为(C)[解析]要使函数y＝ln(1－x)有意义，应满足1－x>0，∴x<1，排除A、B；又当x<0时，－x>0,1－x>1，∴y＝ln(1－x)>0，排除D，故选C．3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(D)A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c[解析]本题考查了以对数为载体，比较实数大小的问题．∵1>log54>log53>0，∴1>log54>log53>(log53)2>0，而log45>1，∴c>a>b.4．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(A)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[解析]f(x)的定义域为(－1,1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，因为y＝ln(1＋x)及y＝－ln(1－x)在(0,1)上均为增函数，所以f(x)在(0,1)上是增函数．5．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(D)A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝[解析]函数y＝10lgx的定义域为(0，＋∞)，又∵y＝10lgx＝x，∴函数的值域为(0，＋∞)，故选D．6．设函数f(x)＝，则满足f(x)≤2的x的取值范围是(D)A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)[解析]当x≤1时，21－x≤2，∴1－x≤1，∴x≥0，∴0≤x≤1.当x>1时，1－log2x≤2，∴log2x≥－1，∴x≥，又∵x>1，∴x>1.综上可知，x的取值范围为[0，＋∞)．二、填空题7．函数y＝log2(4x－x2)的递增区间为__(0,2]__.[解析]由4x－x2>0，得0
1，且b>0)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)判断f(x)的单调性，并用定义证明．[解析](1)由，解得x<－b，或x>b.∴函数f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．(2)定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．∵f(－x)＝loga＝loga＝loga()－1＝－loga()＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)设x1、x2是区间(b，＋∞)上的任意两个值，且x10，x2－x1>0，x2－b>0，x1－b>0，∴>.又a>1时，函数y＝logax是增函数，∴loga>loga，即f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)在区间(b，＋∞)上是减函数．同理，可证f(x)在(－∞，－b)上也是减函数．10．设函数f(x)＝.(1)当a＝时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，求实数a的取值范围．[解析](1)当a＝时，f(x)＝当x<1时，f(x)＝x2－3x是减函数，所以f(x)>f(1)＝－2，即x<1时，f(x)的值域是(－2，＋∞)．当x≥1时，f(x)＝x是减函数，所以f(x)≤f(1)＝0，即x≥1,f(x)的值域是(－∞，0]．于是函数f(x)的值域是(－∞，0]∪(－2，＋∞)＝R.(2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x<1时，f(x)＝x2－(4a＋1)x－8a＋4是减函数，于是≥1，则a≥；②当x≥1时，f(x)＝logax是减函数，则0
