第一课时对数的概念及性质课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列指数式与对数式互化错误的是()A．23＝8与log28＝3B．27－＝与log27＝－C．(－2)5＝－32与log－2(－32)＝5D．100＝1与lg1＝0答案：C2．下列各式中正确的个数是()①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.A．1B．2C．3D．4解析：根据对数的概念及一些特殊值的对数进行判断．①中lg10＝1，所以lg(lg10)＝0正确；②中lne＝1，所以lg(lne)＝0正确；③中10＝lgx，则x＝1010，故③不正确；④中e＝lnx，则x＝ee，故④不正确．答案：B3．方程2＝的解是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9解析：由2＝，得log2＝log3x，又log2＝log22－2＝－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝，故选A．答案：A4．对数式log(a－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是()A．(－∞，5)B．(2,5)C．(2,3)∪(3,5)D．(2，＋∞)解析：由对数的定义可知所以2＜a＜5且a≠3，故选C．答案：C5．设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝()A．B．C．D．解析：∵a＝log310，∴3a＝10，b＝log37，∴3b＝7，∴3a－b＝＝，故选C．答案：C6．下列四个命题，其中正确的是()①对数的真数是非负数；②若a>0，且a≠1，则loga1＝0；③若a>0，且a≠1，则logaa＝1；④若a>0，且a≠1，则a＝2.A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③解析：对数的真数是正数，故①错；loga1＝0，②正确；logaa＝1，③正确；a＝2，④正确，故选C．答案：C7．已知f(x5)＝lgx，则f(32)＝________.解析：x5＝32，x＝2，∴f(32)＝lg2.答案：lg28．求下列各式中的x.(1)log8x＝－；(2)logx27＝.解：(1)由log8x＝－，得x＝8－＝(23)－＝2－2＝.(2)由logx27＝，得x＝27，x＝(33)＝34＝81.[B组技能提升]1．已知f(x)＝则f{f[f(－2－)]}＝()A．4B．－4C．2D．－2解析：f(－2－)＝－2＝－2－2＝－，f＝2＝，f＝log2＝－4.答案：B2．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．225解析：由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝9×5＝45，故选C．答案：C3．log6[log4(log381)]＝________.解析：log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0.答案：04．计算：＝________.解析：原式＝＝＝－4.答案：－45．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，求logxyx的值．解：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logxyx＝log212＝log21＝0.6．设M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}，是否存在实数a，使得M∩N＝{1}．解：若M∩N＝{1}，则1∈N.①若11－a＝1，则a＝10，此时lga＝1，与集合中元素的互异性矛盾；②若lga＝1，则a＝10，此时11－a＝1，与集合中元素的互异性矛盾；③若2a＝1，则a＝0，此时lga无意义；④若a＝1，则lga＝0，此时M∩N＝{0,1}，与题设矛盾．综上所述，不存在实数a，使M∩N＝{1}成立．
