第1课时奇偶性的概念分层演练综合提升A级基础巩固1.下列各图中,表示以x为自变量的奇函数的图象是()ABCD答案:B2.若f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R答案:B3.若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数答案:A4.已知f(x)=(k-2)x2+(k-3)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间为(-∞,0].5.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x3+x5;(2)f(x)=|x+1|+|x-1|;(3)f(x)=2x2+2xx+1.解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.因为f(-x)=(-x)3+(-x)5=-(x3+x5)=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域是R,关于原点对称.因为f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x),所以f(x)是偶函数.(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点对称,所以f(x)是非奇非偶函数.B级能力提升6.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3解析:用“-x”代替“x”,得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1,化简得f(x)+g(x)=-x3+x2+1,令x=1,得f(1)+g(1)=1,故选C.答案:C7.已知函数f(x)=x2+x+1x2+1,若f(a)=23,则f(-a)=43.解析:根据题意,知f(x)=x2+x+1x2+1=1+xx2+1,令h(x)=xx2+1,则h(x)是奇函数,故f(-a)=1+h(-a)=1-h(a)=2-[1+h(a)]=2-f(a)=2-23=43.8.已知函数f(x)=ax2+1bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值.解:因为函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数,所以f(-x)=-f(x),因此,有ax2+1-bx+c=-ax2+1bx+c,所以c=-c,即c=0.所以f(x)=ax2+1bx.又因为f(1)=2,所以a+1=2b,由f(2)<3,得4a+1a+1<3,解得-1
