高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 第27课时 函数模型的应用实例（1）练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

第27课时函数模型的应用实例(1)提能达标过关一、选择题1．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．130解析：选C令y＝60，由4x＝60，得x＝15不合题意舍去；由2x＋10＝60，得x＝25；由1.5x＝60，得x＝40<100不合题意，舍去．故选C．2．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米解析：选A 缴水费16m元，∴该职工用水超过了10立方米，其中10立方米应缴水费10m元，另外6m元的水费所对应的实际用水为3立方米，∴该职工这个月实际用水为13立方米，选A项．故选A．3．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(即税率为x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A．2B．6C．8D．9解析：选A由题可得(100－10x)×70×≥112，∴2≤x≤8，∴x的最小值为2，故选A．4．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200副B．400副C．600副D．800副解析：选D由题意得5x＋4000≤10x，解得x≥800.所以日产手套至少800副时才不亏本．故选D．5．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数，则t＝5时，x的值为()A．300B．150C．－100D．75解析：选D依题意知，从A地到B地所用时间为＝2.5(小时)，从B地到A地所用时间为＝3(小时)，因此可得函数x＝则当t＝5时，x＝150－50×1.5＝75.故选D．二、填空题6．(2019·西安高一检测)拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)＝1.06×(0.50[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.2]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为________．解析：5.5min的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.答案：4.247．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元．解析：设每台彩电的原价为x元，则x(1＋40%)×0.8－x＝270，解得x＝2250(元)．答案：22508．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值为________．解析：设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm，两个三角形的面积和为S＝x2＋(4－x)2＝[(x－2)2＋4]≥2cm2.当x＝2cm时，Smin＝2cm2.答案：2cm2三、解答题9.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛利润的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．10．某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费...