第26课时几类不同增长的函数模型提能达标过关一、选择题1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x解析：选D几种函数模型中，指数函数增长速度最快，故选D．2．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：选D一次函数保持均匀的增长，不能体现题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．故选D．3．有一组实验数据如下表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()A．y＝logax(a>1)B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0)D．y＝logax＋b(a>1)解析：选C通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C．4．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是()解析：选D设今年绿地面积为m，则有my＝(1＋10%)xm，∴y＝1.1x，故选D．5．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析：选C将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算．故选C．二、填空题6．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图中的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________．解析：设y＝kx＋b，将点(30,330)，(40,630)代入得y＝30x－570，令y＝0得x＝19kg.答案：19kg7．衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小，若它的体积V随时间t的变化规律是V＝V0e(e为自然对数的底数)，其中V0为初始值．若V＝，则t的值约为________．(结果保留整数，参考数据：lg3≈0.4771，lge≈0.4343)解析：由V＝得，V0e＝，∴e＝，两边取以10为底的对数得－tlge＝lg，∴t＝≈11.答案：118．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，则汽车离开A地的距离y(单位：千米)是时间t(单位：小时)的函数，该函数的解析式是________．解析：依题意汽车以80千米/小时的速度匀速行驶2个小时，到达B地后，停留2个小时，因此得函数关系式为y＝答案：y＝三、解答题9．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本息和为y，存期为x，写出本息和y随存期x变化的函数式．若不按复利计算，函数式又是什么呢？试比较哪种存款方式更合算？解：设x期后本息和为y，若按复利计算，则y＝a(1＋r)x，若不按复利计算，则y＝a(1＋rx)．按复利计息，y是x的指数型函数，而不按复利计息时，y是x的一次函数．当x较大时，指数函数增大较快，因此按复利计息的存款方式较合算．10．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%.你觉得哪种方案较好．(参考数据：(1＋9%)5≈1.5386)解：方案一：5年后树木面积是10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10×(1＋9%)5≈15.386(万平方米)．∵15.386>15，∴方案二较好．
