第1课时函数奇偶性的概念必备知识基础练知识点一函数奇偶性的判断1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝知识点二奇偶函数的图象2.已知函数y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是()A．4B．2C．1D．03．函数f(x)＝＋x3的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称知识点三利用函数的奇偶性求值4.若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；5．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.6．已知f(x)＝ax5＋bx3＋cx－8，且f(d)＝10，则f(－d)＝________.关键能力综合练一、选择题1．下列函数为奇函数的是()A．y＝－|x|B．y＝2－xC．y＝D．y＝－x2＋82．函数f(x)＝－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－2，若f(－3)＝10，则f(3)＝()A．－8B．18C．10D．－144．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数5．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数6．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝则f[f(－2)]的值为()A．1B．3C．－2D．－3二、填空题7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.8．函数f(x)＝的定义域为______，为________函数(填“奇”或“偶”)．9．(探究题)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝________.三、解答题10．用定义判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝－3x2＋1；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝学科素养升级练1．(多选题)对于定义在R上的函数f(x)，下面结论正确的是()A．若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)B．若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数C．若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数D．若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数2．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．|f(x)|－g(x)是奇函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．f(x)＋|g(x)|是偶函数3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)对一切x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．3．2.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念必备知识基础练1．解析：(1) 函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2) 函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(3) 函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－2x)＝1＋2x＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－2x)＝1－2x＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．2．解析：因为f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.选D.答案：D3．解析： f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－x3＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．答案：C4．解析： 函数f(x)在[a－1,2a]上是偶函数，∴a－1＋2a＝0，得a＝.又f(－x)＝f(x)，即x2－bx＋1＋b＝x2＋bx＋1＋b对x∈均成立，∴b＝0.答案：05．解析： f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－.显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.答案：－16．解析：令g(x)＝ax5＋bx3＋cx，则g(x)为奇函数．f(d)＝g(d)－8＝10，∴g(d)＝18，f(－d)＝g(－d)－8＝－g(d)－8＝－26.答案：－26关键能力综合练1．解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．答案：C2．解...
