课下能力提升(二十二)[学业水平达标练]题组1给角求值问题1．cos27°cos57°－sin27°cos147°等于()A.B．－C.D．－解析：选A原式＝cos27°cos57°－sin27°cos(180°－33°)＝cos27°cos57°＋sin27°cos33°＝cos27°cos57°＋sin27°sin57°＝cos(57°－27°)＝cos30°＝.故选A.2．cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)等于()A.B．－C.D．－解析：选A原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°)]＝cos(－60°)＝.3．cos555°的值是________．解析：∵cos555°＝cos195°＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－×－×＝－.答案：－题组2给值(式)求值问题4．已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝，sinβ＝－，则cos(α－β)的值为()A．－B．－C.D.解析：选A∵α为锐角，且cosα＝，∴sinα＝＝.∵β为第三象限角，且sinβ＝－，∴cosβ＝－＝－，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.故选A.5．若cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β都是锐角，则cosβ的值为()A．－B.C.D．－解析：选B∵β＝(α＋β)－α，又∵cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，∴α＋β是钝角，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.∵cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)sinα，∴cosβ＝－×＋×＝＝＝.6．已知sin＝，α∈，则cosα的值为________．解析：∵sin＝，α∈，∴＋α∈，cos＝－.∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.答案：7．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．解：∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.∴2cos＋2cosx＝2＋2cosx＝2＋2cosx＝sinx＋cosx＝－＝.题组3给值求角问题8．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝解析：选B∵cosαcosβ＝－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(α－β)＝，经验证可知选项B正确．9．若α∈[0，π]，sinsin＋coscos＝0，则α的值是()A.B.C.D.解析：选D由已知得coscos＋sinsin＝0，即cos＝0，cosα＝0，又α∈[0，π]，所以α＝，选D.10．已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0<β<α<，求角β的大小．解：因为sin(π－α)＝，所以sinα＝.因为0<α<，所以cosα＝＝.因为cos(α－β)＝，且0<β<α<，所以0<α－β<，所以sin(α－β)＝＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinα·sin(α－β)＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝.[能力提升综合练]1．cos165°的值是()A.B.C.D.解析：选Dcos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－cos45°cos30°－sin45°sin30°＝－×－×＝.2．已知cosα＝－，α∈，sinβ＝－，β是第三象限角，则cos(β－α)的值是()A．－B.C.D．－解析：选A因为α∈，所以sinα＝，因为β是第三象限角，所以cosβ＝－，所以cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－.3．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，且a·b＝1，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：选B因为a·b＝cosAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．4．已知cos＝－，则cosx＋cos＝()A．－B．±C．－1D．±1解析：选Ccosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.故选C.5．已知α，β，γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，则β－α的值为________．解析：由已知，得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ.两式分别平方相加，得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1.∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴β－α＝±.∵sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝.答案：6．已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．解：由α－β∈，cos(α－β)＝－，可知sin(α－β)＝.又∵α＋β∈，cos(α＋β)＝，∴sin(α＋β)＝－，cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵α－β∈，α＋β∈，∴2β∈，∴2β＝π，故β＝.7．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值．解：∵<α<π，0<β<，∴<<，0<<，<α＋β<.∴<α－<π，－<－β<，<<.又cos＝－，sin＝，∴sin＝，cos＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－＋＝.
