3.2简单的三角恒等变换2自我小测1．函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π2．下列关于函数y＝的图象说法正确的是()A．关于直线x＝对称B．关于点对称C．关于点(π，0)对称D．关于点对称3．函数y＝sin2x＋sin2x的值域是()A.B.C.D.4．函数y＝cos2＋sin2－1是()A．奇函数B．偶函数C．奇函数且是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数5．有一块以O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另外两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为a，则当矩形ABCD的面积最大时，AD的长为()A.aB．aC.D.6．函数y＝sincos的最大值为__________．7．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实数)在区间上的最小值为－4，那么a的值等于__________．8．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是__________．9．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围．10．设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．参考答案1．解析：∵f(x)＝(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝1－sin2x，∴f(x)的最小正周期是T＝π.答案：B2．解析：y＝＝＝tan，令＝，k∈Z，∴x＝kπ，k∈Z.∴图象关于点(kπ，0)对称．故选C.答案：C3．解析：∵y＝sin2x＋sin2x＝sin2x＋＝＋sin，∴所求函数的值域为.答案：C4．解析：y＝＋－1＝＝sin2x，易知该函数是奇函数．答案：A5．解析：如图所示，设∠AOB＝θ，则AB＝asinθ，OA＝acosθ.设矩形ABCD的面积为S，则S＝2OA·AB，∴S＝2acosθ·asinθ＝a2·2sinθcosθ＝a2sin2θ.∵θ∈，∴2θ∈(0，π)．∴当2θ＝，即θ＝时，Smax＝a2，此时，A，D距离O点都为a.∴AD＝a.答案：A6．解析：y＝cosxcos＝＝＋cos.当cos＝1时，ymax＝＋.答案：＋7．解析：f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝2sin＋a＋1.当x∈时，2x＋∈，∴f(x)min＝2×＋a＋1＝－4，∴a＝－4.答案：－48．解析：因为f(x)＝sin－2sin2x＝sin2x－cos2x－2·＝sin2x＋cos2x－＝sin－，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.答案：π9．解：(1)f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin＋.因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，所以＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin＋.因为0≤x≤，所以－≤2x－≤.所以－≤sin≤1.因此，0≤sin＋≤，即f(x)的取值范围为.10．解：(1)由已知|a|＝＝2，|b|＝＝1.∵|a|＝|b|，∴2＝1.又∵x∈，∴sinx＝.∴x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋＝sin＋.∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝.即当x＝时，f(x)取得最大值为.
