简单的三角恒等变换(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知x∈，cos2x=a，则cosx=()A.B.-C.D.-【解析】选D.依题意得cos2x==，又x∈，因此cosx=-.2.已知α是锐角，且sin=，则sin的值等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.由sin=，得cosα=，又α为锐角，所以sin=-sin=-=-=-=-.3.=()A.B.C.2D.【解题指南】70°与20°可以用诱导公式联系起来，10°与20°可以用二倍角公式联系起来.【解析】选C.因为===2.4.(2014·吉安高一检测)已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，则sin的值是()A.-B.±C.D.±【解析】选D.由25sin2θ+sinθ-24=0得=0解得sinθ=-1或sinθ=，又因为θ是第二象限角，所以sinθ=，所以cosθ=-=-=-，因为θ是第二象限角，所以是第一或第三象限角，所以sin=±=±=±.5.若f(x)=2tanx-，则f的值为()A.-B.8C.4D.-4【解析】选B.因为f(x)=2tanx+=2tanx+==，所以f==8.6.(2014·鹤岗高一检测)设a=cos7°+sin7°，b=，c=，则有()A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a【解析】选A.因为a=cos7°+sin7°=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°=sin37°，b==tan38°，c==sin36°，因为tan38°>sin38°>sin37°>sin36°，所以b>a>c.【变式训练】(2012·江西高考)已知f(x)=sin2x+，若a=f(lg5)，b=f，则()A.a+b=0B.a-b=0C.a-b=1D.a+b=1【解题指南】先将f(x)进行降幂，然后求得a，b.【解析】选D.a=f(lg5)=sin2==，b=f=sin2===，则可得a+b=1.二、填空题(每小题4分，共12分)7.设5π<θ<6π，cos=a，则sin的值等于.【解析】因为5π<θ<6π，所以<<，所以sin=-=-=-.答案：-8.(2013·新课标全国卷Ⅱ改编)已知sin2α=，则cos2=.【解题指南】利用“降幂公式”将cos2化简，建立与sin2α的关系，可得结果.【解析】因为cos2===，所以cos2===.答案：9.(2014·北京高一检测)若cosα=-，α是第三象限角，则=.【解析】因为cosα=-，α是第三象限角，所以sinα=-=-=-，因为======-.答案：-【变式训练】已知sinα=-，且α为第三象限的角，则tan等于()A.-B.-C.D.【解析】选A.由sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα=-.所以tan===-.三、解答题(每小题10分，共20分)10.设-3π<α<-，化简.【解析】因为-3π<α<-，所以-<<-，cos<0.又由诱导公式得cos(α-π)=-cosα，所以===-cos.【误区警示】解答本题容易忽视角终边位置的判断，误认为==cos.11.证明：=tan.【证明】=====tan.故原式成立.【一题多解】tan===，==.故原式成立.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·天津高一检测)已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sin+cos>0，则cos等于()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为θ是第三象限角，|cosθ|=m，所以cosθ=-m.因为θ∈(k∈Z)，所以∈(k∈Z).而sin+cos>0，所以∈(k∈Z)，为第二象限角，可得cos=-=-，故选D.2.设p=cosαcosβ，q=cos2，那么p，q的大小关系是()A.pqC.p≤qD.p≥q【解析】选C.p-q=cosαcosβ-cos2=cosαcosβ-=(cosαcosβ+sinαsinβ-1)=[cos(α-β)-1]≤0，所以p≤q.3.化简的结果是()A.-cos1B.cos1C.cos1D.-cos1【解析】选C.==cos1.【变式训练】等于()A.sin2B.-cos2C.cos2D.-cos2【解析】选D.===-cos2.4.已知sinθ=，cosθ=，则tan=()A.-B.5C.-5或D.-或5【解析】选B.因为sinθ=，cosθ=，所以sin2θ+cos2θ=+=1，整理得4m2-32m=0，解得m=0或m=8，当m=0时，sinθ=-<0，这与<θ<π矛盾，故m=8.所以sinθ=，cosθ=-，所以tan=====5.【误区警示】解答本题容易忽视角θ的取值范围，误认为m=0或m=8，导致计算tan时出错.二、填空题(每小题5分，共10分)5.设α是第二象限角，tanα=-，且sin
