3.2简单的三角恒等变换3.已知2sinα=1+cosα,则tan等于()A.B.或不存在C.2D.2或不存在解析:由2sinα=1+cosα,得4sincos=2cos2.当cos=0时,tan不存在,当cos≠0时,tan.答案:B10.已知函数f(x)=sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]的最大值为2,则f(x)的最小正周期为.解析:∵f(x)=sin[(1-a)x+φ],由已知得=2,∴a=3.∴f(x)=2sin(-2x+φ).∴T==π.答案:π12.导学号08720094已知2sin=sinθ+cosθ,2sin2β=sin2θ,求证:sin2α+cos2β=0.证明:∵2sin=sinθ+cosθ,∴(sinα+cosα)=sinθ+cosθ.两边平方得2(1+sin2α)=1+sin2θ,∴sin2θ=1+2sin2α.又sin2θ=2sin2β,∴sin2θ=1-cos2β.∴1-cos2β=1+2sin2α.∴2sin2α+cos2β=0,∴sin2α+cos2β=0.
