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高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题_第1页
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3.2简单的三角恒等变换5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.设5π<θ<6π,cos=a,|a|≤1,则sin的值等于()A.B.C.D.解析:∵5π<θ<6π,∴<<3π,<<.∴sin=.答案:D2.函数y=cosx+cos(x+)的最大值是______________.解析:方法一:y=cosx+cos(x+)=cosx+cosxcos-sinxsin=cosx+cosx-sinx=cosx-sinx=cos(x+),函数的最大值是.方法二:y=cosx+cos(x+)=2cos=2cos(x+)cos=cos(x+),函数的最大值是.答案:3.化简得___________________.解析:方法一:原式==1.方法二:原式==1.答案:14.已知tan=2,则sinα的值为__________,cosα的值为__________,tanα的值为________.解析:由万能代换,可得sinα=,cosα=,tanα=2tan.答案:-10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=且β在第三象限,则cos为()A.B.±C.D.±解析:由题意知sin(α-β-α)=,即sin(-β)=,∴sinβ=.∵β是第三象限角,∴cosβ=-,且是二、四象限角.∴cos=±=±=±.答案:B2.设α、β为钝角,且sinα=,cosβ=,则α+β的值为()A.B.C.D.或解析:由题意知cosα=,sinβ=,∴cos(α+β)=×()-×=.∵<α<π,<β<π,∴π<α+β<2π.∴α+β=.答案:C3.若tan(α+)=,则=_______________.解析:原式==tanα.由tan(α+)=,解得tanα=.答案:4.已知sinα=,且α为第二象限角,则tan的值为_________.解析:∵α为第二象限角,∴cosα=.tan=.答案:5.设25sin2x+sinx-24=0,x是第二象限角,求cos的值.解:因为25sin2x+sinx-24=0,所以sinx=或sinx=-1.又因为x是第二象限角,所以sinx=,cosx=-.又是第一或第三象限角,从而cos=±=±=±.6.求函数y=4sinx·cosx的最值和周期.解:∵y=4sinx·cosx=2sin2x,∴ymax=2,ymin=-2,且T=π.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.已知π<α<2π,则cos的值等于()A.B.C.D.解析:∵π<α<2π,∴<<π,cos<0,cos=.答案:A2.sinα+sinβ=(cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于()A.-B.-C.D.解析:由已知得2sincos=·2sinsin.∵0<<π,-<<,∴sin>0.∴tan=.∴=,α-β=.答案:D3.已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则cos2α-cos2β等于()A.-mB.mC.-4mD.4m解析:cos2α-cos2β=(1+cos2α)(1+cos2β)==-sin(α+β)sin(α-β)=sin(α+β)sin(β-α)=m.答案:B4.已知sinθ=,3π<θ<,则tan的值为________________.解析:因为sinθ=-,3π<θ<π,∴cosθ=,且<<.∴tan==-3.答案:-35.若<α<,sin2α=-,求tan.解:∵<α<,∴<<,5π<2α<,即、2α是第三象限角,α是第二象限角.又sin2α=-,∴cos2α=-.∴cosα==-.∴tan=.6.求证:2sin(-x)·sin(+x)=cos2x.证明:左边=2sin(-x)·sin(+x)=2sin(-x)·cos(-x)=sin(-2x)=cos2x=右边.7.在△ABC中,已知cosA=,求证:.证明:∵cosA=,∴1-cosA=,1+cosA=.∴.而=tan2,=tan2,∴tan2·tan2,即.8.求证:4cos(60°-θ)cosθcos(60°+θ)=cos3θ.证明:左边=2cosθ[cos120°+cos(-2θ)]=2cosθ(+cos2θ)=-cosθ+(cos3θ+cosθ)=cos3θ=右边.9.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求tan(α+β)的值.解:,由和差化积公式得=3,∴tan=3,从而tan(α+β)=.10.已知f(x)=+,x∈(0,π).(1)将f(x)表示成cosx的多项式;(2)求f(x)的最小值.解:(1)f(x)==2coscos=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1.(2)∵f(x)=2(cosx+)2-,且-1≤cosx≤1,∴当cosx=时,f(x)取得最小值.快乐时光误人子弟督学到某学校视察,看见教室里有个地球仪,便问学童甲:“你说说看,这个地球仪为何会倾斜23.5度?”学童甲惶恐地答道:“不是我弄歪的!”督学摇摇头,转问学童乙.学童乙双手一摊,说道:“您也看见了,我是刚刚才进来的!”督学疑惑地问教师怎么回事.教师满怀歉意地说:“不能怪他们,这地球仪买回来时已经是这样的了.”校长见督学的脸色越来越难看,忙解释:“说来惭愧,因为学校经费有限,我们买的是地摊货.”

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