第1课时两角和与差的正弦、余弦公式[A基础达标]1．cos24°cos36°－cos66°cos54°的值等于()A．0B.C.D．－解析：选B.因为cos24°cos36°－cos66°cos54°＝cos24°cos36°－sin24°sin36°＝cos(24°＋36°)＝cos60°＝.故选B.2．若cosα＝－，α是第三象限角，则sin＝()A．－B.C．－D.解析：选A.因为cosα＝－，α是第三象限角，所以sinα＝－，由两角和的正弦公式可得sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝－.3．已知cos＝(α为锐角)，则sinα＝()A.B.C.D.解析：选D.因为α∈，所以α＋∈.所以sin＝＝＝.所以sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.4．在△ABC中，cosA＝，cosB＝，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形解析：选B.由题意得sinA＝，sinB＝，所以cosC＝cos(π－A－B)＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝－＝－＝－<0，所以C是钝角，故△ABC是钝角三角形．5．(2019·山东济南检测)若sin＝，A∈，则sinA的值为()A.B.C.或D.解析：选B.因为A∈，所以A＋∈，所以cos<0，所以cos＝－＝－，所以sinA＝sin[(A＋)－]＝sincos－cossin＝.6．cos105°＋sin195°的值为________．解析：cos105°＋sin195°＝cos105°＋sin(90°＋105°)＝2cos105°＝2cos(135°－30°)＝2(cos135°cos30°＋sin135°sin30°)＝2＝.答案：7．已知cos＝sin，则tanα＝________．解析：cos＝cosαcos－sinαsin＝cosα－sinα，sin＝sinαcos－cosαsin＝sinα－cosα，所以sinα＝cosα，故tanα＝1.答案：18．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝________．解析：因为sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝.所以sinβ＝－，又β是第三象限角，所以cosβ＝－＝－，所以sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝－.答案：－9．已知cosα＝(α为第一象限角)，求cos，sin的值．解：因为cosα＝，且α为第一象限角，所以sinα＝＝＝.所以cos＝coscosα－sinsinα＝×－×＝.sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝.10．化简下列各式：(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β)．解：(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx＝sinx＋cosx＝0.(2)原式＝＝＝＝.[B能力提升]11．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin(A＋)＋cosA＝()A．－B.C．－D.解析：选A.因为cos＝sin＝sin＝－，所以sin＋cosA＝sinA＋cosA＝＝sin＝－.12．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6，3cosA＋4sinB＝1，则C的大小为()A.B.C.或D.或解析：选A.由已知可得(3sinA＋4cosB)2＋(3cosA＋4sinB)2＝62＋12，即9＋16＋24sin(A＋B)＝37.所以sin(A＋B)＝.所以在△ABC中sinC＝，所以C＝或C＝.又1－3cosA＝4sinB＞0，所以cosA＜.又＜，所以A＞，所以C＜，所以C＝不符合题意，所以C＝.13．已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.解：(1)f＝cos＝cos＝1.(2)因为cosθ＝，θ∈，sinθ＝－＝－，所以f＝cos＝＝××＋××＝－.14．(选做题)已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：(1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．解：(1)因为cosα＝，且α∈，所以sinα＝，因为α，β∈，所以－＜α－β＜，所以cos(α－β)＝＝，所以cos(2α－β)＝cos[(α－β)＋α]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝×－×＝.(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，又因为β∈，所以β＝.
