第2课时两角和与差的正切公式[A基础达标]1．(2019·北京清华附中月考)若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于()A．3B．－3C.D．－解析：选C.tan(α－β)＝＝＝.2．(2019·广西玉林陆川中学期末)计算等于()A.B.C．1D.解析：选A.＝＝tan30°＝.3．若＝，则tan＝()A．－2B．2C．－D.解析：选C.因为＝，所以＝，所以tanα＝－3.所以tan＝＝＝－.4．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为()A．－B．－C．－D.解析：选B.tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[α＋(α－β)]＝－＝－＝－.5．(2019·浙江诸暨中学段考)若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)等于()A.B．2C．1＋D．2(tanA＋tanB)解析：选B.由题可得tan(α＋β)＝＝－1，所以tanα＋tanβ＝－1＋tanαtanβ，即2＝1－tanα－tanβ＋tanαtanβ＝(1－tanα)(1－tanβ)．6．已知α∈，sinα＝，则tan＝________．解析：因为α∈，所以cosα<0.因为sinα＝，所以cosα＝－，所以tanα＝＝－，所以tan＝＝＝－7.答案：－77．已知tan(α＋β)＝3，tanα＝，那么tanβ＝________．解析：因为tanα＝，又tan(α＋β)＝＝3，所以tanβ＝.答案：8．(2019·山西大学附中4月二诊)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为________．解析：因为tanC＝tan(π－A－B)＝－tan(A＋B)＝－＝－＝－.所以tanAtanB＝.答案：9．已知tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，求tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)的值．解：因为tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，所以tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－1，tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝＝＝－，所以tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)＝tan2α＋tan2β＝－1－＝－.10．(2019·洛阳质检)已知tan＝2，tan(α－β)＝，α∈，β∈.(1)求tanα的值；(2)求2α－β的值．解：(1)tan＝＝2，得tanα＝.(2)因为tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1，又α∈，β∈，得2α－β∈，所以2α－β＝.[B能力提升]11.＝________．解析：因为tan18°＋tan42°＋tan120°＝tan60°(1－tan18°tan42°)＋tan120°＝－tan60°tan18°tan42°，所以原式＝－1.答案：－112．已知α，β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．解析：tanβ＝＝＝tan，因为－α，β∈且y＝tanx在上是单调函数，所以β＝－α，所以α＋β＝，所以tan(α＋β)＝tan＝1.答案：113．已知tanα＝，sinβ＝，且α，β为锐角，求α＋2β的值．解：因为tanα＝<1且α为锐角，所以0<α<.又因为sinβ＝<＝且β为锐角．所以0<β<，所以0<α＋2β<.①由sinβ＝，β为锐角，得cosβ＝，所以tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝，所以tan(α＋2β)＝＝＝1.②由①②可得α＋2β＝.14．已知A，B，C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若tan＝－3，求tanC.解：(1)因为m·n＝1，所以(－1，)·(cosA，sinA)＝1，即sinA－cosA＝1，2sin＝1.所以sin＝.因为0
