第三章3.13.1.13.1.1两角差的余弦公式A级基础巩固一、选择题1．coscos＋cossin的值是(C)A．0B．C．D．[解析]原式＝coscos＋sin·sin＝cos(－)＝cos＝．2．cos285°等于(A)A．B．C．D．－[解析]cos285°＝cos75°＝cos(45°＋30°)＝．3．在△ABC中，若sinAsinB0．即cos(A＋B)>0，－cosC>0，cosC<0．又00，则θ是(B)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[解析]因为cosθ<0，sinθ>0，∴θ是第二象限角．2．若sinx＋cosx＝4－m，则实数m的取值范围是(A)A．3≤m≤5B．－5≤m≤5C．30,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(，)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知α、β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．[解析](1)由题意，知A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)．将点M(，)代入，得sin(＋φ)＝.而0<φ<π，∴＋φ＝π，∴φ＝，故f(x)＝sin(x＋)＝cosx．(2)由题意，有cosα＝，cosβ＝．∵α、β∈(0，)，∴sinα＝＝，sinβ＝＝，∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝．C级能力拔高若cos(α－β)＝，cos2α＝，且α、β均为锐角，α<β，则α＋β的值为(C)A．B．C．D．[解析]∵0<α<，0<β<，α<β，∴－<α－β<0．又cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝－＝－．又∵0<2α<π，cos2α＝，∴sin2α＝＝．∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×(－)＝－．又0<α＋β<π，故α＋β＝．
