3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式1课后集训基础达标1.sin2-cos2等于（）A.B.C.-D.解析：原式=-（cos2-sin2）=-cos=-.∴应选C.答案：C2.已知sinα+cosα=，则sin2α的值是（）A.B.-C.D.-解析：将sinα+cosα=两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=-.应选B.答案：B3.等于（）A.-2cos5°B.2cos5°C.-2sin5°D.2sin5°解析：=(cos50°-sin50°)=×（cos45°cos50°-sin45°sin50°）=2cos95°=-2sin5°.∴应选C.答案：C4.sin15°sin30°sin75°的值等于（）A.B.C.D.解析：原式=sin15°·sin30°·cos15°=·sin30°·（2sin15°·cos15°）=·sin30°=.答案：C5.cos·cos的值等于（）A.B.C.2D.4解析：原式==∴应选A.答案：A6.cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，则cos2α等于（）A.B.C.D.解析：由cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=得：cosα=.∴cos2α=2cos2α-1=2×-1=-，∴应选C.答案：C综合运用7.设f（tanx）=tan2x，则f（2）的值等于（）A.B.-C.D.4解析：∵f（tanx）=，∴f（2）==-.∴应选B.答案：B8.(2005全国Ⅲ，8)等于（）A.tanαB.tan2αC.1D.解析：原式==tan2α.答案：B9.已知sin（θ-）=，则等于（）A.B.±C.D.±解析：∵，由sin（θ-）=，得（sinθ-cosθ）=，两边平方得：sin2θ=，∴cos2θ=±.∴原式=.故应选B.答案：B拓展探究10.化简cosα·cos·cos·cos·…·cos.解析：只要注意到每相邻两角之间具有倍数关系，变用二倍角正弦公式即可.解：原式同乘除因式sin，然后逐次使用倍角公式解得原式=.备选习题11.已知sin（x-)=-，则sin2x的值等于（）A.B.C.-D.解析：由于sin2x=cos（-2x）=cos2（-x）=cos2（x-）=1-2sin2（x-）=1-2×（）2=.∴应选B.答案：B12.函数y=sin（x-）cosx的最小值是_______________.解析：y=sin（x-）cosx=（sinx·cos-cosx·sin）cosx=sinxcosx-cos2x=sin2x-（1+cos2x）=sin2x-cos2x-=（sin2x-cos2x）-=sin（2x-）-.∴函数最小值为.答案：13.（1）已知sinx=，求sin2（x-）的值.（2）已知sinα+cosα=（0＜α＜π），求cos2α的值.（3）已知sin（-α）sin（+α）=（0＜α＜），求sin2α的值.解析：（1）sin2（x-）=sin（2x-）=-sin（-2x）=-cos2x=2sin2x-1=2（）2-1=2-.（2）由sinα+cosα=得（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=.又0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+，∴sinα-cosα=.∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=-×=.（3）∵sin（-α）=sin［-（+α）］=cos（+α）∴=sin（-α）sin（+α）=sin（+α）cos（+α）=sin（+2α）=cos2α.∴cos2α=.∵0＜α＜，∴0＜2α＜π.∴sin2α=.14.化简：.解：原式==15.已知tan（α+）=2，则cos2α+3sin2α+tan2α=______________.解析：∵tan（α+）=1+=2，∴tanα=.于是cos2α+3sin2α+tan2α=cos2α-sin2α+3sin2α+=cos2α+2sin2α+=.答案：16.已知cos（+α）=，＜α＜，求的值.解：sin2α=-cos（+2α）=-cos［2（+α）］=-［2cos2（+α）-1］=-［2×（）2-1］=，=tan（+α）.∵＜α＜，∴＜+α＜2π.∴sin（+α）=-.∴tan（+α）=-.∴.
