高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2.2 两角和与差的正切公式课时分层作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(二十六)(建议用时：60分钟)一、选择题1.的值为()A.B.C．tan6°D.A[∵＝tan(27°＋33°)＝tan60°＝，∴＝.]2．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－，则实数a的值是()A．2B.C．－2D．－C[∵tan＝＝＝－，∴tanα＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.]3．tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°的值为()A．－B.C．3D.B[由tan(α＋β)＝变形tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝tanα＋tanβ，故tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°＝tan(10°＋50°)(1－tan10°tan50°)＋tan10°tan50°＝(1－tan10°tan50°)＋tan10°tan50°＝－tan10°tan50°＋tan10°tan50°＝.]4．A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定A[由条件知tanA＋tanB＝，tanAtanB＝，∴tan(A＋B)＝＝，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－，即C为钝角，故△ABC是钝角三角形．]5．已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ＝()A.B．3C.D.B[∵α锐角，cosα＝，∴sinα＝，∴tanα＝＝，又tan(α－β)＝－，∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝3，故选B.]二、填空题6．已知tan＝，则tanα＝.[tan＝＝＝，解方程得tanα＝.]7．已知tan＝，tan＝－，则tan＝.[tan＝tan＝＝＝.]8．化简：tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于．1[原式＝tan10°tan20°＋tan60°(tan20°＋tan10°)＝tan10°tan20°＋tan(20°＋10°)(1－tan20°tan10°)＝tan10°tan20°＋1－tan20°tan10°＝1.]三、解答题9．已知tan＝2，tanβ＝，(1)求tanα的值；(2)求的值．[解](1)∵tan＝2，∴＝2，∴＝2，解得tanα＝.(2)原式＝＝＝＝tan(β－α)＝＝＝.10．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，求角α＋β的大小．[解]由已知得∴tanα，tanβ均为负，∴－<α<0，－<β<0.∴－π<α＋β<0，又tan(α＋β)＝＝＝.∴α＋β＝－.1．设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则tan等于()A．－B.C．－3D．3B[由a·b＝2cosα－sinα＝0，得tanα＝2，所以tan＝＝＝.]2．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝3，tan2B＝tanA·tanC，则角B等于()A．30°B．45°C．120°D．60°D[由公式变形得：tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝tan(180°－C)(1－tanAtanB)＝－tanC(1－tanAtanB)＝－tanC＋tanAtanBtanC，∴tanA＋tanB＋tanC＝－tanC＋tanAtanBtanC＋tanC＝tanAtanBtanC＝3.∵tan2B＝tanAtanC，∴tan3B＝3，∴tanB＝，B＝60°.]3．(1＋tan1°)(1＋tan2°)·…·(1＋tan44°)(1＋tan45°)的值为．223[(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝1＋tan44°＋tan1°＋tan44°tan1°，∵tan45°＝tan(1°＋44°)＝＝1，∴(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝1＋1－tan1°tan44°＋tan44°tan1°＝2，同理，得(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝(1＋tan2°)(1＋tan43°)＝…＝2，∴原式＝222×(1＋tan45°)＝223.]4．已知tanα＝lg10a，tanβ＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为．或1[∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝＝1，tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，即lg10a＋lg＝1－lg10alg，1＝1－lg10alg，∴lg10alg＝0，∴lg10a＝0或lg＝0，解得a＝或a＝1.]5．已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝.(1)求证：tanA＝2tanB；(2)设AB＝3，求AB边上的高．[解](1)证明：∵sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，∴⇒⇒＝2，所以tanA＝2tanB.(2)∵