高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2.1 两角和与差的正弦、余弦公式课时分层作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(二十五)(建议用时：60分钟)一、选择题1．化简sin＋sin＝()A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosxB[sin＋sin＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＝sinx．]2．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝()A．－B.C．－D.C[由于α，β∈，∴α＋β∈，∴cos(α＋β)＝＝，又β－∈，∴cos＝－，∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－.]3．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝()A.B.C.D.C[∵0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，由cosα＝得sinα＝，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝＝，∴β＝.]4．函数y＝sin＋sin的最小值为()A.B．－2C．－D.C[因为y＝sin＋sin＝sin2xcos＋cos2xsin＋sin2xcos－cos2xsin＝sin2x，所以所求函数的最小值为－.]5．已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，那么|a－b|等于()A.B.C.D．1D[|a－b|＝＝＝＝1.]二、填空题6．若cosα＝－，sinβ＝－，α∈，β∈，则sin(α＋β)的值为．[∵cosα＝－，α∈，∴sinα＝＝.∵sinβ＝－，β∈，∴cosβ＝＝，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.]7．已知cos＝－，则cosx＋cos＝.－1[cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.]8．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则角C等于．30°[已知两式两边分别平方相加，得25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝37，即25＋24sin(A＋B)＝37，∴sinC＝sin(A＋B)＝，∴C＝30°或150°.当C＝150°时，A＋B＝30°，此时3sinA＋4cosB＜3sin30°＋4cos0°＝与已知矛盾，∴C＝30°.]三、解答题9．已知cosα＝(α为第一象限角)，求cos，sin的值．[解]∵cosα＝，且α为第一象限角，∴sinα＝＝＝.∴cos＝coscosα－sinsinα＝×－×＝.同理可求sin＝.10．已知0＜β＜，＜α＜，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．[解]∵＜α＜，∴－＜－α＜0.∴sin＝－＝－.又∵0＜β＜，∴＜＋β＜π，∴cos＝－＝－，sin(α＋β)＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin＝－×－×＝.1．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形D[∵A＋B＋C＝180°，∴cos(B＋C)＝cos(180°－A)＝－cosA，sin(A＋C)＝sin(180°－B)＝sinB，由sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)得sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sin(A＋B)＝1，即sinC＝1，∴C＝，即△ABC是直角三角形．]2．已知sin＋sinα＝，则sin的值是()A．－B.C.D．－D[因为sin＋sinα＝，所以sincosα＋cossinα＋sinα＝，即cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，即sin＝，所以sin＝sin＝－sin＝－，所以应选D.]3．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝.－[∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1①，cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0②，①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，∴sin(α＋β)＝－.]4．若tanα＝2tan，则＝.3[＝＝＝＝＝＝3.]5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．[解](1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2·＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….由－≤φ＜，得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f＝sin＝，所以sin＝.由＜α＜得0＜α－＜，所以cos＝＝＝.因此cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.