3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式主动成长夯基达标1.(cos-sin)(cos+sin)等于()A.-B.-C.D.解析:(cos-sin)(cos+sin)=cos·cos+cos·sin-cos·sin-sin·sin=cos·cos-sinsin=cos=.答案:D2.设α∈(0,),若sinα=,则2cos(α+)等于()A.B.C.-D.-解析:∵α∈(0,),sinα=,∴cosα=.∴cos(α+)=(cosαcos-sinαsin)=2(cosα-sinα)=cosα-sinα=-=.答案:B3.cos84°·cos24°-cos114°·cos6°的值为()A.B.0C.D.2解析:cos84°·cos24°-cos114°·cos6°=cos84°·cos24°+cos66°·sin84°=cos84°·cos24°+sin24°·sin84°=cos(84°-24°)=cos60°=.答案:C4.sin47°·cos43°+cos47°·sin43°的值等于()A.0B.1C.-1D.解析:sin47°cos43°+cos47°·sin43°=sin(47°+43°)=sin90°=1.答案:B5.已知sinα=,cosβ=,且α是第二象限角,β是第四象限角,那么sin(α-β)等于()A.B.C.D.-解析:∵α是第二象限角,且sinα=,∴cosα==-.β是第四象限角,cosβ=,∴sinβ==-.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×-(-)×(-)=.答案:A6.已知sinα=,cos(α+β)=-,α、β都是第一象限的角,则sinβ等于()A.B.C.或D.-解析:∵α,β都是第一象限角,且cos(α+β)=,∴α+β为第二象限角.∴sin(α+β)==,cosα=1-.∴sinβ=sin［(α+β)-α］=sin(α+β)·cosα-cos(α+β)·sinα=×+×=.答案:A7.sin113°cos22°+sin203°sin158°的值为()A.B.C.D.1解析:sin113°=sin(180°-67°)=sin67°=sin(90°-23°)=cos23°,sin203°=sin(180°+23°)=-sin23°,sin158°=sin(180°-22°)=sin22°.∴原式=cos23°·cos22°-sin23°sin22°=cos(23°+22°)=cos45°=.答案:B8.若A、B是△ABC的内角,并且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B等于()A.B.C.D.解析:由(1+tanA)(1+tanB)=2,得1+tanA+tanB+tanAtanB=2.所以tanA+tanB=1-tanAtanB.由tan(A+B)=,∴A+B=.答案:A9.已知sinα-cosβ=,cosα-sinβ=,则sin(α+β)=______________.解析:把sinα-cosβ=两边平方,得sin2α-2sinαcosβ+cos2β=.①把cosα-sinβ=两边平方,得cos2α-2cosαsinβ+sin2β=.②①+②,得1+1-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=.∴2sin(α+β)=2-=.∴sin(α+β)=.答案:10.已知tanα、tanβ是方程x2+x+4=0的两根,且α、β∈(-,),则tan(α+β)=__________,α+β=__________.解析:∵tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,∴∴tanα＜0,tanβ＜0.∴α,β∈(-,0).∴-π＜α+β＜0.tan(α+β)=∴α+β=-.答案:3-11.求值:［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·.解:原式=(2sin50°+sin10°=(2sin50°+2sin10°)·cos10°=2［sin50°cos10°+sin10°cos(60°-10°)］=2sin(50°+10°)=2·=.12.已知tanα、tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根,且0＜α＜,π＜β＜.求:(1)tan(α+β)及α+β的值;(2)sin2(α+β)-cos(α+β)sin(α+β)-3cos2(α+β)的值.解:(1)由题意得∴tan(α+β)=.又∵π＜α+β＜2π,∴α+β=.(2)原式====-.走近高考13.(2006江西高考,13)已知向量a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),则|a-b|的最大值为______________.解析:a-b=(0,sinθ-cosθ),|a-b|=|sinθ-cosθ|=|sin(θ-)|,∴最大值为.答案:14.(2006江苏高考)tan70°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=_________________.解析:原式=tan70°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=2tan70°(cos10°+sin10°)-2cos40°=2··sin40°-2cos40°==答案:215.(2006福建高考,4)已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于()A.B.7C.-D.-7解析:∵α∈(,π),且sinα=,∴cosα=-.∴tanα=.∴tan(α+)=.答案:A
