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高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.化简sincos-cossin的值是()A.B.C.-sinD.sin解析:原式=-sincos+cossin=sin(-)=sin=.答案:B2.(高考北京卷,理5)对任意的锐角α、β,下列不等关系中正确的是()A.sin(α+β)>sinα+sinβB.sin(α+β)>cosα+cosβC.cos(α+β)<sinα+sinβD.cos(α+β)<cosα+cosβ解析:当α=β=30°时,可排除A、B选项,当α=β=15°时,代入C选项中,即0<cos30°<2sin15°,两边平方得<4sin215°=4×≈0.268,矛盾.故选D.答案:D3.(高考陕西卷,理13)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为_________________.解析:cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°-sin43°sin77°=cos(43°+77°)=cos120°=.答案:4.计算tan20°+tan40°+tan20°tan40°=_________________.解析: tan60°=tan(20°+40°)=,则tan20°+tan40°=(1-tan20°tan40°)=-tan20°tan40°,因此tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.答案:10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.要使得sinα-cosα=有意义,则m的取值范围是()A.(-∞,]B.[1,+∞)C.[-1,]D.(-∞,-1]∪[,+∞)解析:由已知化简,得sinα-cosα=2(sinαcosα)=2sin(α-),∴2sin(α-)=,即sin(α-)=. -1≤sin(α-)≤1,∴-1≤≤1.解不等式,可得到-1≤m≤.答案:C2.若在△ABC中,2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析:在△ABC中,由内角和定理A+B+C=π,可以得到π-(A+B)=C.又由于2cosBsinA=sinC,∴2cosBsinA=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.整理可得到cosBsinA=cosAsinB,移项可得sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0.在△ABC中, -π<A-B<π,∴A-B=0,即得到A=B.因此三角形是等腰三角形.答案:C3.已知=,则的值等于()A.B.C.D.解析:在正切函数运算中,经常需要用到一个特殊的数字“1”,因为tan=1,运算中要能够把1与tan灵活代换.由==tan(-α),可知,tan(-α)=.而-α与+α互为余角,则有=tan(-α)=.答案:A4.在△ABC中,已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tanC等于()A.2B.-2C.4D.-4解析:由tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,根据韦达定理,有tanA+tanB=,tanA·tanB=.则tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)==2.答案:A5.在△ABC中,若sinA=,cosB=-,则sinC=____________________.解析:由△ABC中,cosB=-,可知B为钝角,∴sinB=1-cos2B=.又由于sinA=,可知A为锐角,∴cosA=.∴sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB-cosAsinB=·(-)+·=.答案:6.求的值.解:把原式分子、分母同除以cos15°,有==tan(15°-45°)=tan(-30°)=-.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)的值等于()A.B.C.D.0解析:sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)=sin(θ+15°+60°)+cos(θ+15°+30°)-cos(θ+15°)=sin(θ+15°)cos60°+cos(θ+15°)sin60°+cos(θ+15°)cos30°-sin(θ+15°)sin30°-cos(θ+15°)=sin(θ+15°)+cos(θ+15°)+cos(θ+15°)-sin(θ+15°)-cos(θ+15°)=0.答案:D2.若cosα=a,sinβ=b,|a|≤1,|b|≤1,且α∈(0,),β∈(0,π),则cos(α+β)的值的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由cosα=a,α∈(0,),得sinα=.sinβ=b,β∈(0,π),得cosβ=±=±.所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=±.答案:B3.3sinx-cosx=sin(x+φ),φ∈(-π,π),则φ的值是()A.-B.C.-D.解析:3sinx-cosx=(sinx·cosx)=sin(x-),所以φ=-.答案:A4.若sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0,则sin(α+2β)+sin(α-2β)等于()A.1B.-1C.0D.±1解析:由sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0,可得sin[(α+β)-β]=sinα=0,而sin(α+2β)+sin(α-2β)=(sinαcos2β+cosαsin2β)+(sinαcos2β-cosαsin2β)=2sinαcos2β=0.答案:C5.△ABC中,cosA=,且cosB=,则cosC等于()A.B.C.D.解析:由△ABC中,cosA=,可知A为锐角,∴sinA=1-cos2A=.由于cosB=,可知B也为锐角.∴sinB=.∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=··=.答案:B6.已知△ABC中,sinA...

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