高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.化简sincos-cossin的值是()A.B.C.-sinD.sin解析：原式=-sincos+cossin=sin(-)=sin=.答案：B2.（高考北京卷，理5）对任意的锐角α、β，下列不等关系中正确的是()A.sin(α+β)＞sinα+sinβB.sin(α+β)＞cosα+cosβC.cos(α+β)＜sinα+sinβD.cos(α+β)＜cosα+cosβ解析：当α=β=30°时,可排除A、B选项,当α=β=15°时,代入C选项中,即0＜cos30°＜2sin15°,两边平方得＜4sin215°=4×≈0.268,矛盾.故选D.答案：D3.(高考陕西卷，理13)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为_________________.解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°-sin43°sin77°=cos(43°+77°)=cos120°=.答案：4.计算tan20°+tan40°+tan20°tan40°=_________________.解析： tan60°=tan(20°+40°)=，则tan20°+tan40°=(1-tan20°tan40°)=-tan20°tan40°，因此tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.要使得sinα-cosα=有意义，则m的取值范围是()A.(-∞，］B.［1，+∞)C.［-1，］D.(-∞，-1］∪［，+∞)解析：由已知化简，得sinα-cosα=2(sinαcosα)=2sin(α-)，∴2sin(α-)=，即sin(α-)=. -1≤sin(α-)≤1，∴-1≤≤1.解不等式，可得到-1≤m≤.答案：C2.若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析：在△ABC中，由内角和定理A+B+C=π，可以得到π-(A+B)=C.又由于2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sin［π-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.整理可得到cosBsinA=cosAsinB，移项可得sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0.在△ABC中， -π＜A-B＜π，∴A-B=0，即得到A=B.因此三角形是等腰三角形.答案：C3.已知=，则的值等于()A.B.C.D.解析：在正切函数运算中，经常需要用到一个特殊的数字“1”，因为tan=1，运算中要能够把1与tan灵活代换.由==tan(-α)，可知，tan(-α)=.而-α与+α互为余角，则有=tan(-α)=.答案：A4.在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于()A.2B.-2C.4D.-4解析：由tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，根据韦达定理，有tanA+tanB=，tanA·tanB=.则tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)==2.答案：A5.在△ABC中，若sinA=，cosB=-，则sinC=____________________.解析：由△ABC中，cosB=-，可知B为钝角，∴sinB=1-cos2B=.又由于sinA=，可知A为锐角，∴cosA=.∴sinC=sin［π-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB-cosAsinB=·(-)+·=.答案：6.求的值.解：把原式分子、分母同除以cos15°，有==tan(15°-45°)=tan(-30°)=-.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)的值等于()A.B.C.D.0解析：sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)=sin(θ+15°+60°)+cos(θ+15°+30°)-cos(θ+15°)=sin(θ+15°)cos60°+cos(θ+15°)sin60°+cos(θ+15°)cos30°-sin(θ+15°)sin30°-cos(θ+15°)=sin(θ+15°)+cos(θ+15°)+cos(θ+15°)-sin(θ+15°)-cos(θ+15°)=0.答案：D2.若cosα=a，sinβ=b，|a|≤1，|b|≤1，且α∈(0，)，β∈(0，π)，则cos(α+β)的值的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：由cosα=a，α∈(0，)，得sinα=.sinβ=b，β∈(0，π)，得cosβ=±=±.所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=±.答案：B3.3sinx-cosx=sin(x+φ)，φ∈(-π，π)，则φ的值是()A.-B.C.-D.解析：3sinx-cosx=(sinx·cosx)=sin(x-)，所以φ=-.答案：A4.若sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0，则sin(α+2β)+sin(α-2β)等于()A.1B.-1C.0D.±1解析：由sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0，可得sin［(α+β)-β］=sinα=0，而sin(α+2β)+sin(α-2β)=(sinαcos2β+cosαsin2β)+(sinαcos2β-cosαsin2β)=2sinαcos2β=0.答案：C5.△ABC中，cosA=，且cosB=，则cosC等于()A.B.C.D.解析：由△ABC中，cosA=，可知A为锐角，∴sinA=1-cos2A=.由于cosB=，可知B也为锐角.∴sinB=.∴cosC=cos［π-(A+B)］=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=··=.答案：B6.已知△ABC中，sinA...