3.1.1两角差的余弦公式[课时作业][A组基础巩固]1.化简cos(45°-α)cos(α+15°)-sin(45°-α)sin(α+15°)的结果是()A.B.-C.D.-解析:原式=cos(α-45°)cos(α+15°)+sin(α-45°)sin(α+15°)=cos[(α-45°)-(α+15°)]=cos(-60°)=.答案:A2.已知cosα=,α∈,则cos的值等于()A.B.-C.-D.解析:∵cosα=,α∈,∴sinα=-,∴cos=cosαcos+sinαsin==-.答案:C3.已知cos=,0<θ<,则cosθ等于()A.B.C.D.解析:∵θ∈,∴θ+∈∴sin=.又cosθ=cos=.答案:A4.若cos(α-β)=,cos2α=,并且α,β均为锐角且α<β,则α+β的值为()A.B.C.D.π解析:因α,β均为锐角,且α<β,所以-<α-β<0,所以sin(α-β)=-,又0<2α<π,故sin2α=,所以cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2α·cos(α-β)+sin2α·sin(α-β)=×+×=-.因为α+β∈(0,π),所以α+β=π.答案:C5.不满足sinαsinβ=-cosαcosβ的一组α,β值是()A.α=,β=B.α=,β=C.α=,β=D.α=,β=解析:因为sinαsinβ=-cosαcosβ,所以cos(α-β)=,经检验C中的α,β不满足.答案:C6.已知cos=cosα,则tanα=________.解析:cos=cosαcos+sinαsin=cosα+sinα=cosα,∴sinα=cosα,∴=,即tanα=.答案:7.已知a=(cosα,sinβ),b=(cosβ,sinα),0<β<α<,且a·b=,则α-β=________.解析:a·b=cosαcosβ+sinα·sinβ=cos(α-β)=,又0<β<α<,所以0<α-β<,故α-β=.答案:8.化简=________.解析:===.答案:9.已知sinθ=,θ∈,求cos的值.解析:因为sinθ=,θ∈,所以cosθ=-=-=-.所以cos=cosθcos+sinθsin=-×+×=.[B组能力提升]1.若sin(π+θ)=-,θ是第二象限角,sin=-,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是()A.-B.C.D.解析:因为sin(π+θ)=-,所以sinθ=,因为θ是第二象限角,所以cosθ=-.因为sin=-,所以cosφ=-,因为φ是第三象限角,所以sinφ=-,所以cos(θ-φ)=cosθ·cosφ+sinθ·sinφ=×+×=.答案:B2.已知x∈R,sinx-cosx=m,则m的取值范围为()A.-1≤m≤1B.-≤m≤C.-1≤m≤D.-≤m≤1解析:sinx-cosx===cos,因为x∈R,所以x-∈R,所以-1≤cos≤1,所以-≤m≤.答案:B3.已知cosα=,α∈,则cos=________.解析:因为cosα=,α∈,所以sinα===,所以cos=cosαcos+sinαsin=×+×=.答案:4.已知cosα-cosβ=,sinα-sinβ=-,求cos(α-β).解析:∵cosα-cosβ=,①sinα-sinβ=-,②∴①2+②2,得(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=+即2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=,∴cosαcosβ+sinαsinβ=×=,∴cos(α-β)=.5.已知函数f(x)=2cos(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值;(2)设α,β∈,f=-,f=,求cos(α-β)的值.解析:(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π,所以10π=,所以ω=.(2)因为f=-,所以2cos=2cos=-,所以sinα=,又因为f=,所以2cos=2cosβ=,所以cosβ=,因为α,β∈,所以cosα=,sinβ=,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=.