高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

3.1.1两角差的余弦公式[课时作业][A组基础巩固]1．化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)的结果是()A.B．－C.D．－解析：原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°)]＝cos(－60°)＝.答案：A2．已知cosα＝，α∈，则cos的值等于()A.B．－C．－D.解析：∵cosα＝，α∈，∴sinα＝－，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝＝－.答案：C3．已知cos＝，0＜θ＜，则cosθ等于()A.B.C.D.解析：∵θ∈，∴θ＋∈∴sin＝.又cosθ＝cos＝.答案：A4．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为()A.B.C.D.π解析：因α，β均为锐角，且α<β，所以－<α－β<0，所以sin(α－β)＝－，又0<2α<π，故sin2α＝，所以cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2α·cos(α－β)＋sin2α·sin(α－β)＝×＋×＝－.因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝π.答案：C5．不满足sinαsinβ＝－cosαcosβ的一组α，β值是()A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝解析：因为sinαsinβ＝－cosαcosβ，所以cos(α－β)＝，经检验C中的α，β不满足．答案：C6．已知cos＝cosα，则tanα＝________.解析：cos＝cosαcos＋sinαsin＝cosα＋sinα＝cosα，∴sinα＝cosα，∴＝，即tanα＝.答案：7．已知a＝(cosα，sinβ)，b＝(cosβ，sinα)，0<β<α<，且a·b＝，则α－β＝________.解析：a·b＝cosαcosβ＋sinα·sinβ＝cos(α－β)＝，又0<β<α<，所以0<α－β<，故α－β＝.答案：8．化简＝________.解析：＝＝＝.答案：9．已知sinθ＝，θ∈，求cos的值．解析：因为sinθ＝，θ∈，所以cosθ＝－＝－＝－.所以cos＝cosθcos＋sinθsin＝－×＋×＝.[B组能力提升]1．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是()A．－B.C.D.解析：因为sin(π＋θ)＝－，所以sinθ＝，因为θ是第二象限角，所以cosθ＝－.因为sin＝－，所以cosφ＝－，因为φ是第三象限角，所以sinφ＝－，所以cos(θ－φ)＝cosθ·cosφ＋sinθ·sinφ＝×＋×＝.答案：B2．已知x∈R，sinx－cosx＝m，则m的取值范围为()A．－1≤m≤1B．－≤m≤C．－1≤m≤D．－≤m≤1解析：sinx－cosx＝＝＝cos，因为x∈R，所以x－∈R，所以－1≤cos≤1，所以－≤m≤.答案：B3．已知cosα＝，α∈，则cos＝________.解析：因为cosα＝，α∈，所以sinα＝＝＝，所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.答案：4．已知cosα－cosβ＝，sinα－sinβ＝－，求cos(α－β)．解析：∵cosα－cosβ＝，①sinα－sinβ＝－，②∴①2＋②2，得(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝＋即2－2cosαcosβ－2sinαsinβ＝，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＝，∴cos(α－β)＝.5．已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α－β)的值．解析：(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，所以10π＝，所以ω＝.(2)因为f＝－，所以2cos＝2cos＝－，所以sinα＝，又因为f＝，所以2cos＝2cosβ＝，所以cosβ＝，因为α，β∈，所以cosα＝，sinβ＝，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.