§2两角和与差的三角函数2．1两角差的余弦函数2．2两角和与差的正弦、余弦函数,)1．问题导航(1)根据α＋β＝α－(－β)，如何由Cα－β推出Cα＋β？(2)对任意角α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ成立吗？(3)如何认识公式Cα±β和Sα±β中的角？2．例题导读P119例1.通过本例学习，学会利用公式Cα±β解决形式上不具有α±β，但可以拆合成α±β的问题．试一试：教材P123习题3－2A组T1前4个小题你会吗？P119例2.通过本例学习，学会利用公式Cα±β求解此类给值求值的问题．试一试：教材P123习题3－2A组T3你会吗？P120例3.通过本例学习，学会逆用公式Sα＋β求函数的最值、周期等．试一试：教材P123习题3－2B组T2(1)(2)(3)你会吗？1．两角差的正弦、余弦公式(1)cos(α－β)＝cos__αcos__β＋sin__αsin__β；(Cα－β)(2)sin(α－β)＝sin__αcos__β－cos__αsin__β．(Sα－β)2．两角和的正弦、余弦公式(1)sin(α＋β)＝sin__αcos__β＋cos__αsin__β；(Sα＋β)(2)cos(α＋β)＝cos__αcos__β－sin__αsin__β．(Cα＋β)3．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中tanφ＝或asinα＋bcosα＝cos(α－φ)，其中tanφ＝.1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．()(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sinα－sinβ成立．()(3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ都不成立．()(4)sin54°cos24°－sin36°sin24°＝sin30°.()解析：(1)正确．根据公式的推导过程可得．(2)正确．当α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sinα－sinβ.(3)错误．当α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(4)正确．因为sin54°cos24°－sin36°sin24°＝sin54°cos24°－cos54°sin24°＝sin(54°－24°)＝sin30°，故原式正确．答案：(1)√(2)√(3)×(4)√2．cos75°cos15°－sin75°sin15°的值等于()A.B．－C．0D．1解析：选C.逆用两角和的余弦公式可得cos75°cos15°－sin75°sin15°＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.3．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________．解析：原式＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×＝.答案：4．sin15°＋cos15°＝________．解析：sin15°＋cos15°＝cos75°＋cos15°＝cos(45°＋30°)＋cos(45°－30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＋cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝2cos45°cos30°＝.答案：11．公式Cα±β，Sα±β的适用条件公式中的α、β是任意角，可以是具体的角，也可以是表示角的代数式．2．公式Cα±β与Sα±β的联系四个公式Cα±β、Sα±β虽然形式不同、结构不同，但它们的本质是相同的，其内在联系为cos(α－β)――→cos(α＋β)――→sin(α＋β)――→sin(α－β)，这样我们只要牢固掌握“中心”公式cos(α－β)的由来及表达方式，也就掌握了其他三个公式．3．注意公式的结构特征和符号规律对于公式Cα－β，Cα＋β，可记为“同名相乘，符号反”．对于公式Sα－β，Sα＋β，可记为“异名相乘，符号同”．给角求值求下列各式的值：(1)cos105°＋sin195°；(2)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(3)sin－cos.(链接教材P119例1)[解](1)cos105°＋sin195°＝cos(90°＋15°)＋sin(180°＋15°)＝－sin15°－sin15°＝－2sin15°＝－2sin(45°－30°)＝－2(sin45°·cos30°－cos45°·sin30°)＝－2＝.(2)sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝sin14°cos16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin(14°＋16°)＝sin30°＝.(3)法一：sin－cos＝2＝2＝－2cos＝－2cos＝－2×＝－.法二：sin－cos＝2＝2＝－2sin＝－2sin＝－2×＝－.方法归纳解答此类问题的一般思路是(1)非特殊角型：把非特殊角转化为特殊角的和或差(如15°＝45°－30°或15°＝60°－45°)，直接应用公式求值．(2)逆用结构型：把两角的和与差的展开式中的角视为一个整体，借助诱导公式等工具，构造两角和与差的正余弦公式的展开式，然后逆用公式求值．1．(1)＝()A．－B．－C.D．(2)求下列各式的值：①sin15°＋cos15°；②sin119...
